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《江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练(7) 应用题 苏教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届考前热点专题训练(7)班级____学号_____姓名_______一、填空题1.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时每隔4米用一根支柱支撑,两边的柱长应为 3 米.2.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(万元)与机器运转时间(年数,)的关系为.则当每台机器运转5年时,年平均利润最大,最大值是8万元.二、解答题3.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米.(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行
2、驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?3.解:(I)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时,要耗油(×403-×40+8)×2.5=17.5(升).所以,当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5.(II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=(x3-x+8)·=x2+-(0<x≤120),h¢(x)=(0<x≤120),令h¢(x)=0得x=80,当x∈(0,80)时,h¢(x)<0,h(x)是减函数;当
3、x∈(80,120)时,h¢(x)>0,h(x)是增函数,∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.4.某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:-7-用心爱心专心(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生
4、产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?【答案】(Ⅰ)当时,,------------------------2分当时,,综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:----------------------------------6分(Ⅱ)由(1)知,当时,每天的盈利额为0当时,当且仅当时取等号---------------8分所以当时,,此时当时,由知函数在上递增,,此时----------10分综上,若,则当日产
5、量为3万件时,可获得最大利润若,则当日产量为万件时,可获得最大利润-------------12分5.首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”-7-用心爱心专心为主题。某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利
6、?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?5.解:(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:,………………4分当且仅当,即时等号成立,………………5分故每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为元.………6分(2)设该单位每月获利为,则……………………9分.……………………………………10分因为,所以当时,有最大值.………………………11分故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损………………………12分6.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格
7、x(单位:元/千克)满足关系式,其中38、(4,6)f′(x)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减由上表
8、(4,6)f′(x)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减由上表
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