江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练(7) 应用题 苏教版.doc

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1、2012届考前热点专题训练（7）班级____学号_____姓名_______一、填空题1．要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为　3　　　米．2.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转5年时，年平均利润最大，最大值是8万元.二、解答题3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行

2、驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？3.解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗油(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)，h¢(x)=(0＜x≤120)，令h¢(x)=0得x=80，当x∈(0,80)时，h¢(x)＜0,h(x)是减函数；当

3、x∈(80,120)时，h¢(x)＞0,h(x)是增函数,∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.4.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：-7-用心爱心专心（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生

4、产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（Ⅰ）当时，，------------------------2分当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：----------------------------------6分（Ⅱ）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号---------------8分所以当时，，此时当时，由知函数在上递增，，此时----------10分综上，若，则当日产

5、量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-------------12分5．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”-7-用心爱心专心为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利

6、？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？5.解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，………………4分当且仅当，即时等号成立，………………5分故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．………6分（2）设该单位每月获利为,则……………………9分．……………………………………10分因为，所以当时，有最大值．………………………11分故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损………………………12分6.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格

7、x(单位：元/千克)满足关系式，其中3

8、(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减由上表