2007届栟茶高级中学高三数学专项训练

《2007届栟茶高级中学高三数学专项训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2007届栟茶高级中学高三数学专项训练（3）（数列2）2007.4.12班级学号姓名一、选择题1．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9－a10的值为（D）A．18B．20C．22D．242．等差数列{an}满足：，若等比数列{bn}满足则为（B）A．16B．32C．64D．273．等差数列{an}中,则数列{an}的前9项之和S9等于（B）A．66B．99C．144D．2974．各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则为（B　）　　A．　　　　B．　　C．　　D．或5．已知等差数列的前项的和为

2、，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是(B)A.B.C.D.6．设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列,且、、成等差数列，则的值为（C）A．B．C．D．7．已知数列的通项则下列表述正确的是(A)A．最大项为最小项为B．最大项为最小项不存在C．最大项不存在，最小项为D．最大项为最小项为8．一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，-7-为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n－2·an，且Cn=，

3、Tn=C1+C2+…+Cn，若对任意n∈N*，总有Tn>恒成立，则m的最大正整数为（B）A．3B．5C．6D．9二、填空题9．已知等差数列{an}前n项和Sn=－n2+2tn，当n仅当n=7时Sn最大，则t的取值范围是(6.5，7.5).10．数列的通项公式是，则数列的前2m（m为正整数）项和是2m+1+m2－2.11．在数列{an}和{bn}中，bn是an与an+1的等差中项，a1=2且对任意都有3an+1－an=0，则数列{bn}的通项公式.2007033012．设P1，P2，…Pn…顺次为函数图像上的点（如图），Q1，Q2，…Qn…

4、顺次为x轴上的点，且，…，均为等腰直解三角形（其中Pn为直角顶点）.设Qn的坐标为（，则数列{an}的通项公式为.三、解答题13．已知是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.13.[解法1]由已知………………（2分）当…………（4分）………………（8分）当……（10分）所以，成等比数列.………………………………………………（12分）-7-[解法2]由已知，……………（2分）当成等比数列.…（6分）当…………………………（8分）∴成等比数列.……………………………………………

5、………（11分）综上，成等比数列.………………………………………………（12分）14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且为常数）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若求p的取值范围。14．解：（1）当故…………4分由得………………………………6分（2）由已知得则有………………………………9分-7-又………………12分15.新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75

6、万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年起，（I）哪一年两产品获利之和最小？（II）至少经过几年即可达到或超过预期计划？15．故第2006年两产品获利最小.……………………………………………………（6分）（II）…………………………………………（1分）16.（选做题）已知函数的反函数为，数列{an}满足：a1=1，，数列是首项为1，公比为的等比数列.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；20070226（Ⅱ）若，求数列的前n项和Sn.16．解：（Ⅰ），，…………………………

7、………………2分，即-7-………………………………………………4分∴数列为首项，公差为2的等差数列…………………………6分（Ⅱ）由（1）得：，即……………………………………………………8分b1=1，当，因而……………………………………………………10分令①则②①－②，得又1+3+5+…+（2n－1）=n2，…………………………………………………………14分17.（1）（2）-7-17．解:-7--7-