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《【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 6-2等差数列配套训练(含解析)新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习6-2等差数列配套训练(含解析)新人教B版基础巩固强化1.(2012·福州质检)在等差数列{an}中,a9+a11=10,则数列{an}的前19项之和为( )A.98 B.95 C.93 D.90[分析] 由求和公式Sn=,及等差数列的性质a1+a19=a9+a11可求解结果.[答案] B[解析] S19====95,故选B.2.(文)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为( )A.12B.8C.6D.4[答案] B[解析] 由等差数列性质知,a3+a6+a
2、10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8.∴m=8.故选B.(理)已知数列{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率是( )A.4B.C.-4D.-143[答案] A[解析] ∵{an}是等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22,∴2a3=22,∴a3=11.∴kPQ==4,故选A.3.(2011·山东东明县月考)在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( )A.40B.4213C.43D.45[答案] B[解析] ∵∴d=3.∴a
3、4+a5+a6=3a1+12d=42,故选B.4.(2011·江西八校联考)设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立,则k的值为( )A.22B.21C.20D.19[答案] C[解析] 设等差数列{an}的公差为d,则有3d=93-99=-6,∴d=-2;∴a1+(a1+3d)+(a1+6d)=3a1+9d=3a1-18=99,∴a1=39,∴an=a1+(n-1)d=39-2(n-1)=41-2n.令an=41-2n>0得n<20.5,即在数列{an}中,前20项均为正,自第21项起以
4、后各项均为负,因此在其前n项和中,S20最大.依题意得知,满足题意的k值是20,选C.5.设{an}是递减的等差数列,前三项的和是15,前三项的积是105,当该数列的前n项和最大时,n等于( )A.4B.5C.6D.7[答案] A[解析] ∵{an}是等差数列,且a1+a2+a3=15,∴a2=5,又∵a1·a2·a3=105,∴a1a3=21,由及{an}递减可求得a1=7,d=-2,∴an=9-2n,由an≥0得n≤4,∴选A.6.已知数列{an}满足an=则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=( )A.4800B.4900C.5000D.5100[答案] C[解
5、析] 由条件知,数列an各项依次为:0,2,2,4,4,6,6,…,∴S100=2×(2+4+6+…+100)-100=5000.7.(2012·湖南八模)等差数列的前n项和为Sn,若S7-S3=8,则S10=________;一般地,若Sn-Sm=a(n>m),则Sn+m=________.[答案] 20,[解析] S7-S3=a4+a5+a6+a7=2(a4+a7)=2(a1+a10)=8,∴a1+a10=4,13∴S10==20,∵Sn-Sm=am+1+am+2+…+an=a,∴Sn+m=(a1+a2+…+am)+(am+1+am+2+…+an)+(an+1+an+2+…+a
6、n+m)=(n+m)·=.8.(文)已知函数f(x)=sinx+tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈,且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=________时,f(ak)=0.[答案] 14[解析] ∵f(x)=sinx+tanx为奇函数,且在x=0处有定义,∴f(0)=0.∵{an}为等差数列且d≠0,∴an(1≤n≤27,n∈N*)对称分布在原点及原点两侧,∵f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,∴f(a14)=0.∴k=14.(理)(2011·南京一模)已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2·a4=4,a1+a2+a3=
7、14,则满足an·an+1·an+2>的最大正整数n的值为________.[答案] 4[解析] 设等比数列{an}的公比为q,其中q>0,依题意得a=a2·a4=4,又a3>0,因此a3=a1q2=2,a1+a2=a1+a1q=12,由此解得q=,a1=8,an=8×()n-1=24-n,an·an+1·an+2=29-3n.由于2-3=>,因此要使29-3n>,只要9-3n≥-3,即n≤4,于是满足an·an+1·an+2>的最大正整数n的值为4.9.(文)将正偶
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