【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 6-2等差数列配套训练（含解析）新人教B版.doc

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1、【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习6-2等差数列配套训练（含解析）新人教B版基础巩固强化1.(2012·福州质检)在等差数列{an}中，a9＋a11＝10，则数列{an}的前19项之和为(　　)A．98　　　B．95　　　C．93　　　D．90[分析]　由求和公式Sn＝，及等差数列的性质a1＋a19＝a9＋a11可求解结果．[答案]　B[解析]　S19＝＝＝＝95，故选B.2．(文)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　)A．12B．8C．6D．4[答案]　B[解析]　由等差数列性质知，a3＋a6＋a

2、10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.故选B.(理)已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是(　　)A．4B.C．－4D．－143[答案]　A[解析]　∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11.∴kPQ＝＝4，故选A.3．(2011·山东东明县月考)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40B．4213C．43D．45[答案]　B[解析]　∵∴d＝3.∴a

3、4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42，故选B.4．(2011·江西八校联考)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为(　　)A．22B．21C．20D．19[答案]　C[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则有3d＝93－99＝－6，∴d＝－2；∴a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝3a1－18＝99，∴a1＝39，∴an＝a1＋(n－1)d＝39－2(n－1)＝41－2n.令an＝41－2n>0得n<20.5，即在数列{an}中，前20项均为正，自第21项起以

4、后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大．依题意得知，满足题意的k值是20，选C.5．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(　　)A．4B．5C．6D．7[答案]　A[解析]　∵{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又∵a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21，由及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4，∴选A.6．已知数列{an}满足an＝则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝(　　)A．4800B．4900C．5000D．5100[答案]　C[解

5、析]　由条件知，数列an各项依次为：0,2,2,4,4,6,6，…，∴S100＝2×(2＋4＋6＋…＋100)－100＝5000.7．(2012·湖南八模)等差数列的前n项和为Sn，若S7－S3＝8，则S10＝________；一般地，若Sn－Sm＝a(n>m)，则Sn＋m＝________.[答案]　20，[解析]　S7－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＝2(a4＋a7)＝2(a1＋a10)＝8，∴a1＋a10＝4，13∴S10＝＝20，∵Sn－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋an＝a，∴Sn＋m＝(a1＋a2＋…＋am)＋(am＋1＋am＋2＋…＋an)＋(an＋1＋an＋2＋…＋a

6、n＋m)＝(n＋m)·＝.8．(文)已知函数f(x)＝sinx＋tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.[答案]　14[解析]　∵f(x)＝sinx＋tanx为奇函数，且在x＝0处有定义，∴f(0)＝0.∵{an}为等差数列且d≠0，∴an(1≤n≤27，n∈N*)对称分布在原点及原点两侧，∵f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，∴f(a14)＝0.∴k＝14.(理)(2011·南京一模)已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝

7、14，则满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为________．[答案]　4[解析]　设等比数列{an}的公比为q，其中q>0，依题意得a＝a2·a4＝4，又a3>0，因此a3＝a1q2＝2，a1＋a2＝a1＋a1q＝12，由此解得q＝，a1＝8，an＝8×()n－1＝24－n，an·an＋1·an＋2＝29－3n.由于2－3＝>，因此要使29－3n>，只要9－3n≥－3，即n≤4，于是满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为4.9．(文)将正偶