浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题19 综合型问题.doc

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1、浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题19：综合型问题1.（2015年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：

2、AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为.故选B.2.（2015年浙江嘉兴4分）如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（，0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为.其中真命题的序号是【】A.①B.②C.③D.④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【

3、分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当时，，故命题“当时，”不是真命题；②∵抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，∴若，则，故命题“若，则”不是真命题；③∵故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，∴，又∵抛物线的对称轴为，∴，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则”是真命题；④如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.∵，∴的顶点D的坐标为（1，4），点

4、C的坐标为（0，3）.∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.∴点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.∴.∴当时，四边形EDFG周长的最小值为.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为”不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.3.（2015年浙江宁波4分）二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为【】A.1B.-1C.2D.-2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一

5、元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，∴当时，二次函数的图象位于轴的下方；当时，二次函数的图象位于轴的上方.∴.∴的值为1.故选A.4.（2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接，过点作于点，∵，∴.∵，∴.∴.∴.∵是的切线，

6、∴.∴.∴，且四边形是矩形.∵，∴由勾股定理，得.设的半径是，则.∴由勾股定理，得，即，解得.∴的半径是.故选D．5.（2015年浙江温州4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数的图象经过点B，则的值是【】A.1B.2C.D.【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】如答图，过点B作BD⊥于点D，∵点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，BD=.∵点B在第

7、一象限，∴点B的坐标是.∵反比例函数的图象经过点B，∴.故选C.6.（2015年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【】A.B.C.13D.16【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP、OQ，∵DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，∴点O、P、M三点共线，

8、点O、Q、N三点共线.∵ACDE，BCFG是正方形，∴AE=CD=AC，BG=CF=BC.设AB=，则.∵点O、M分别是AB、ED的中点，∴OM是梯形ABDE的中位线.∴，即.同理，得.两式相加，得.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴.故选C.7.（2015年浙江舟山3分）如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（，0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两