浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题12 圆的问题.doc

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1、专题12：圆的问题1.（2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=【】A.20°B.30°C.70°D.110°【答案】D．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.故选D．2.（2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【】A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm【答案】C.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18

2、cm，圆心角为240°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得，解得.故选C.3.（2015年浙江湖州3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是【】A.4B.C.8D.【答案】C.【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义.【分析】如答图，连接OC，∵弦AB切小圆于点C，∴.∴由垂径定理得.∵tan∠OAB=，∴.∵OD=2，∴OC=2.∴.∴.故选C.4.（2015年浙江嘉兴4

3、分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【】A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴.∴△ABC是直角坐标三角形，且.∵⊙O与AB相切于点D，∴，即.∴易证.∴.∴.∴⊙O的半径为2.4.故选B.5.（2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【】A.B

4、.C.D.2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.　　【分析】如答图，连接，与交于点.则根据对称性质，经过圆心，∴垂直平分，.不妨设正方形ABCD的边长为2，则.∵是⊙O的直径，∴.在中，，.在中，∵，∴.易知是等腰直角三角形，∴.又∵是等边三角形，∴.∴.故选C.6.（2015年浙江宁波4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【】A.15°B.18°C.20°D.28°【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰

5、三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】如答图，连接OB，∵∠A和∠BOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴.∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.∵OB=OC，∴.∴.故选B.7.（2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为【】A.5cmB.10cmC.20cmD.cm【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm，面积为cm2，∴扇形的圆心角为.∴扇形的弧长为.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得，解得．

6、∴圆锥的底面半径为．故选B.8.（2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【】A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点；②以点为圆心，长为半径画圆；③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；④连接.则即为所求.从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选B．9.（2015年浙江衢州3分

7、）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接，过点作于点，∵，∴.∵，∴.∴.∴.∵是的切线，∴.∴.∴，且四边形是矩形.∵，∴由勾股定理，得.设的半径是，则.∴由勾股定理，得，即，解得.∴的半径是.故选D．10.（2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】圆内

8、接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算.【分析】如答图，连接AO，CO，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°.∵∠D和∠AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90