浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编(专题3：方程(组)问题)

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1、浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1.（2015年浙江杭州3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即.故选B.2.（2015年浙江金华3分）一元二次方程的两根为，，则的值是【】A.4B.4C.3D.3【答案】D.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】∵一元二次

2、方程的两根为，，∴.故选D.3.（2015年浙江宁波4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，①的长和宽分别为，②③的边长分别为.根据题意，得，，得，将代入③，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A.4.（2015年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中

3、，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为【】www.21-cn-jy.comA.6.5B.6C.5.5D.5【答案】C.【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】易知，四边形AEOF和四边形CGOH都是菱形，设AE=，CG=，∵在菱形ABCD中，AB=8，∴①.∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，∴②.，，即AE的值为5.5.故选C.5.（2015年浙江温州4分）若关于的一元二次方程有两个相

4、等实数根，则的值是【】A.B.1C.D.4【答案】B．【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次方程.【分析】∵关于的一元二次方程有两个相等实数根，∴.故选B．1.（2015年浙江嘉兴5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为▲【答案】.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设“它”为，根据题意，得，解得.2.（2015年浙江丽水4分）解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程▲.【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程.【分析】∵由得，∴或.3

5、.（2015年浙江绍兴5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入▲分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高

6、度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：①乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）.②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，∵（分钟），，∴此时丙容器已向甲容器溢水.∵（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm，∴（分钟）.③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底端的时间为（分钟），∴（分钟）.综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.4.（2015年浙江台州5分）关于x的方程，有以下三个结论：①当=0时，方程只有一个实数解；②当时，方程有两个不等的实数解

7、；③无论取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是▲（填序号）【答案】①③.【考点】解一元一次、二次方程；一元二次方程根的判别式的应用；分类思想的应用.【分析】①当=0时，方程为，解之得，故方程只有一个实数解.结论正确.②当时，，∴当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不等的实数解.结论错误.③由①知，当=0时，方程的解为，当时，∵，∴方程的解为.∴无论取何值，方程都有一个负数解.结论正确.综上所述，正确的结论是①③.5.（2015年浙江温州5分）方程的根是▲【答案】.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是