广东省各市年中考数学试题分类汇编 专题3 方程（组）问题

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1、专题3：方程（组）问题1.（2015年广东佛山3分）若，则【】A.B.C.D.【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵，即，∴.令得.故选C.2.（2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2，另一边减少了3，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是，根据题意，得，化简，得，解得（不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是.故选A.3.（2015年广东广州3分）已知满足方程组，则的值为【】A.B

2、.C.D.【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由两式相加，得，∴.故选B.4.（2015年广东广州3分）已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【】A.10B.14C.10或14D.8或10【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于的方程的一个根，∴，解得.∴方程为，解得.∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.∴三角形ABC的周长为14.故选B.5.（2015年广

3、东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【】元.A.B.C.D.【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）.【分析】设商品进价为元，根据题意，得，解得.∴商品进价为120元.故选B.6.（2015年广东3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式.【分析】∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，即1＋4－9＞0，解得.故选C.7.（2015年广东珠海3分）一元二次方程的根的情况是【】A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实

4、数根D.无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】∵对于方程有，∴方程有两个相等的实数根.故选B.1.（2015年广东佛山3分）分式方程的解是▲.【答案】.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的解，∴原方程的解是.2.（2015年广东4分）分式方程的解是▲.【答案】.【考点】解分式方程【分析】去分母，得：，解得：，经检验，是原方程的解，∴原方程的解是.1.（2015年广东梅州9分）已知关于x的方程.（1

5、）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得，.（2）∵该方程的一个根为1，∴，解得，.∴原方程为，解得.∴，方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得的值，从而得到方程，解之即得另一根.2.（2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人1-5051-

6、100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有名学生，七年级（2）有名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有，解得，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有，解得.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生.（2）∵，∴团体

7、购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解.本题设七年级（1）有名学生，七年级（2）有名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3.（2015年广东广州9分）解方程：.【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项