选修1-1导数试卷.doc

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1、湖滨高级中学《导数及其应用》单元测试卷（文理通用）班级姓名成绩1、函数的导数；2、曲线在点处的切线斜率；3、函数的单调减区间为4、函数的单调增区间是__________5、设，若，则；6、函数，已知在时取得极值，则实数=；7、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则实数__________；8、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____________；9、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为；10、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为11、已知函数的图像与x轴恰有两个公共点

2、，则实数c＝_________12、曲线过点的切线方程是________________；（一般式）13、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则实数t的最大值是_____________.14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_______。15、（14分）已知函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为18，求它在该区间上的最小值。16、（14分）设函数，已知是奇函数。（

3、1）求、的值。（2）求函数的单调区间与极值。17、（15分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值。18、（15分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例

4、系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。19、（16分）设，函数。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。20、（16分）已知函数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。湖滨高级中学《导数及其应用》单元测试卷（文理通用）一、填空题（本大题共14题，每

5、小题5分，共计70分）1、函数的导数；2、曲线在点处的切线斜率1；3、函数的单调减区间为4、函数的单调增区间是__________5、设，若，则；6、函数，已知在时取得极值，则实数=5；7、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则实数_____1____；8、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____3________；9、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为；10、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为11、已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c＝_________12

6、、曲线过点的切线方程是_和____________；（一般式）13、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则实数t的最大值是_____________.14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_______。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（14分）已知函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

7、解：（1）单调减区间（2）-716、（14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求函数的单调区间与极值。解：（1），（2）单调增区间单调减区间当时，取极大值，当时，取极大值，17、（15分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值。解：（1）（2）最大值，最小值-43.18、（15分）18、（15分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xk

8、m，建在C