微积分在中等数学中影响及其应用.doc

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1、.目录摘要3关键词3Abstract3Keywords30引言41微积分在中等数学中的影响41.1微积分能极拓展学生解决问题的能力41.2微积分能有效地发展学生的思维能力51.3微积分有利于学生更深地理解函数的相关知识52微积分在中等数学中的应用62.1极限在中等数学中的应用62.1.1极限在函数中的应用62.1.2极限在解析几何中的应用82.2导数在中等数学中的应用122.2.1导数在函数中的应用122.2.2应用导数求曲线的切线方程142.3积分学在中等数学中的应用163总结20参考文献21致22..微积分理论在中等数学中的影响及其应

2、用摘要：微积分作为高等数学的基础学科，研究函数的极限、微分、积分的规律，克服学生对中学数学的认知难度，使其在理论上具备统一性，使其接替思路清晰，容简易直观，贯穿了运动，变化及变化者之间的的相互关系，对中学数学培养学生逻辑思维起着不可忽视的作用。通过调查和分析，总结了微积分进入中学课堂的效果，分析了微积分带来的影响，介绍了微积分在中等数学中的应用，并用具体实例说明了微积分对中学数学解题提供了方法和技巧。关键词：中等数学微积分函数Abstract:Asthebasicdisciplineofhighermathematics,thecalcu

3、lusisthelimit,differentialandintegralofthefunction.Itcanovercomethestudents'cognitivedifficulty,makeitcleartothetheory,thecontentissimpleanddirect.Throughinvestigationandanalysis,thispapersummarizestheeffectofcalculusinthemiddleschoolclassroom,analyzestheinfluenceofcalcul

4、us,introducestheapplicationofcalculusinmediummathematics,andillustratesthemethodsandskillsofsolvingtheproblembyusingtheconcreteexamples.Keywords:Mediummathematics,Calculus,Function..0引言微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是

5、不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。微积分在中国的中学教育中已经存在了一段时间，但并不作为主要的教学容，其存在的目的更多的是为了使学生对微积分有一定的了解。微积分作为数学中的重要部分，在中等数学有着巨大影响。笔者认为，微积分应用于中等数学，使一些题更简单，并为许多问题提供新的解决途径；同时，微积分知识运用技巧性强，它有利于优化学生的认

6、知结构，开阔思路,从而能够使学生形成良好的创造性思维和创新意识，是培养学生能力和科学素养的理想素材。本文就来探讨微积分在中等数学中的影响及其应用。1微积分在中等数学中的影响1.1微积分能极拓展学生解决问题的能力..一直以来，中国的数学发展都非常局限，数学大纲由开始仅有的算术和三角，逐渐地纳入代数、解析几何、数列、不等式等容，这些发展给中学的数学增添了很多新力量，这也使得中国的数学有了很大的进步。虽然这样，但是微积分这个新的知识却一直没有被纳入中学考试大纲，只是仅仅被作为选学的容供那些时间比较多的学生去参考，或者经常作为数学竞赛的容让有能力

7、的学生去接触。这样的话，这对于学生来说，就有很多不足之处，微积分未引入中学教学大纲，其主要原因是研究学者们认为这一部分对于学生来说，稍微有点难，认为学生难以接受，那么这就导致了学生的知识面比较狭窄，同时，这就容易使得学生一旦遇到难题，就会显得心有余而力不足，慢慢地，学生因此而失去对数学的兴趣。学生对数学失去了兴趣，其中带来的坏处可想而知。相反地，微积分被纳入教学大纲对学生的影响特别大，第一：微积分的容决定着，它的很多定理、公理以及结论都需要去推理和证明，容难并且繁琐，并且还有很多需要死记硬背的东西，种种这些，都需要学生有坚强的意志去追求和

8、探索。第二：微积分作为一个新的容，其容对于学生来说，处处都是新鲜的，但是其作用却特别大,首先，微积分蕴涵特别重要的函数思想，这对于学生来说，解决函数就容易多了；其次，微积分还可以与函数、几何、