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1、1.8函数与极限例1.8.1求、的复合函数.>>symsxu;>>y=u^2;u=x-1;>>compose(y,u)ans=(x-1)^2例1.8.2求的反函数.>>symsx;>>y=(x-1)/(x+1);>>finverse(y)ans=-(x+1)/(x-1)例1.8.3求、、的正切值.>>x=[304560];>>tan(x*pi/180)ans=0.57741.00001.7321在MATLAB中，求函数的极限主要有以下命令：limit(f,x,a)limit(f,x,a,’left’)左极限limit(f,x,a,’right
2、’)右极限在以上命令中，可为无穷大（inf）、正无穷大（+inf）或负无穷大（-inf）.例1.8.4求极限.>>symsx;>>f=(3*x+1)/(x^2-1);>>limit(f,x,0)ans=-1例1.8.5求极限.>>symsx;>>limit((x^2-1)/(x-1),x,1)%0/0型极限ans=2例1.8.6求极限.>>symsx;>>limit(tan(x),x,pi/2,'right')ans=-Inf例1.8.7求极限.>>symsx;>>limit((1+1/x)^x,x,inf)ans=exp(1)例1.8.8求
3、二元函数的极限.>>symsxy;>>f=(x*y+1)/(x+y^2);>>limit(limit(f,x,1),y,0)ans=11.9导数与偏导数在MATLAB中，求函数的导数与偏导数的命令主要有：diff(f,x)一阶导数、偏导数diff(f,x,n)阶导数例1.9.1求函数的导数.>>symsabcx;>>f=a*x^2+b*x+c;>>diff(f,x)%可不指定变量ans=2*a*x+b例1.9.2设，求和.>>symsx;>>y=x^x;%幂指函数>>diff(y,x,3)ans=x^x*(log(x)+1)^3+3*x^x*
4、(log(x)+1)/x-x^x/x^2>>diff(y,x,5)ans=x^x*(log(x)+1)^5+10*x^x*(log(x)+1)^3/x+15*x^x*(log(x)+1)/x^2-10*x^x*(log(x)+1)^2/x^2-10*x^x/x^3+10*x^x*(log(x)+1)/x^3-6*x^x/x^4例1.9.3设，求的偏导数.>>symsxy;>>z=x*y/(x^2+y^2);>>zx=diff(z,x)%z对x的偏导数zx=y/(x^2+y^2)-2*x^2*y/(x^2+y^2)^2>>zy=diff(z,y
5、)%z对y的偏导数zy=x/(x^2+y^2)-2*x*y^2/(x^2+y^2)^2例1.9.4设，求的二阶偏导数.>>symsxy;>>z=sin(x*y);>>zxx=diff(z,x,2)%z对x的二阶偏导数zxx=-sin(x*y)*y^2>>zyy=diff(z,y,2)%z对y的二阶偏导数zyy=-sin(x*y)*x^2>>zxy=diff(diff(z,x),y)%z先对x后对y的二阶偏导数zxy=-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)>>zyx=diff(diff(z,y),x)%z先对y后对x的二阶偏导数zyx=-
6、sin(x*y)*x*y+cos(x*y)例1.9.5设方程确定的隐函数为，求.>>symsxy;>>f=exp(x*y)-x+y;>>-diff(f,x)/diff(f,y)ans=(-y*exp(x*y)+1)/(x*exp(x*y)+1)例1.9.6设椭圆参数方程确定的函数为，求，.>>symsabt;>>x=a*cos(t);y=b*sin(t);>>f1=diff(y,t)/diff(x,t)f1=-b*cos(t)/a/sin(t)>>f2=diff(f1,t)/diff(x,t)f2=-(b/a+b*cos(t)^2/a/sin
7、(t)^2)/a/sin(t)注，.1.10微分方程（组）在MATLAB中，求微分方程的解析解的命令为：dsolve('e','c','x')其中e为微分方程，c为初值条件，x为变量（必须指定，否则默认t为变量）。求微分方程组的解析解的命令为：dsolve('e1','e2','c1','c2','x1','x2')其中e1，e2为微分方程，c1，c2为初值条件，x1，x2为变量（必须指定）。求微分方程的数值解的命令为：[x,y]=ode45('M',[ab],y0)其中M为定义函数f的M文件名，[a,b]为x的初值和终值，y0为y的初值。求
8、微分方程组的数值解的命令为：[x,y]=ode45('M',[ab],[cd])其中M为定义函数f1,f2的M文件名，[a,b]为x的初值和终值，c,d分别为y1,
