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《微积分线性代数知识在matlab中的实现.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一章微积分、线性代数的基础知识及其在Matlab中的实现1．1建模中常用微积分基础知识在Matlab中的实现在数摸问题的计算中，经常要用到极限、导数、微分和积分等基本运算。利用数学软件Matlab可以使复杂的微积分运算变得很容易。本节介绍微积分的基本运算在计算机上如何实现，包括：微分、积分、极限、级数求和、方程求根以及Taylor展开等功能的实现方法。下面是MATLAB中的基本符号运算函数（有关符号运算请参考附录A）：1.x=sym(‘x’)功能：创建一个符号变量x2.symsxyz功能：创建多个符号变量x,y,z3.r=coll
2、ect(S,v)功能：合并同类项，S是符号表达式,v是变量或表达式，R是合并同类项后的结果。4.factor(S)功能：符号计算的因式分解，X是待分解的符号多项式5.expand(S)功能：对符号多项式或函数S进行展开6.r=simple(S)或r=simplify(S)功能：对符号表达式S进行化简7.subs(S,old,new)功能：把符号变量中的变量old用new代替，new可以是一个符号，也可以是具体的数8.vpa(S)功能：对符号表达式S计算其任意精度的数值9.eval(S)功能：计算符号表达式（或字符串）S1．1．1导数
3、、极值和积分、Talyor公式及在Matlab中的实现一、极限运算在MATLAB中，计算极限采用下面的命令：命令功能limit(f,x,a)计算limit(f,x,inf)计算limit(f,x,a,’right’)计算单侧极限limit(f,x,a,’left’)计算单侧极限注意：在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时，Matlab的默认状态是求右极限例1求极限与极限解Matlab命令为symsx;y1=(1+4*x)^(1/x);y2=(exp(x)-1)/x;limit(y1,x,0)ans=exp(4)limit(y2,x
4、,0)ans=1例2求极限解symsx;y=sqrt(x)-2^(-1/x);limit(y,x,0,’right’)ans=0二、求导运算导数是函数增量与自变量增量之比的极限（），即。在Matlab中求函数的导数及其他一些类似计算均由diff命令来完成。1．一元函数的求导命令形式1：diff(f)功能：求函数f的一阶导数，其中f为符号函数。命令形式2：diff(f,n)功能：求函数f的n阶导数，其中f为符号函数。例3求函数的二阶导数解Matlab的命令为symsx;f=3*x^3+5*x+1;diff(f,2);ans=18*x例
5、4设，求解symsx;y=3*x^2-2*x+1;B=diff(y),x=1;eval(B)运行结果为B=6*x–2ans=42．多元函数的偏导数将函数中的变量看成常量而对变量的导数称为二元函数对变量的偏导数，记为。若把当作常量而对求导的结果称为函数对的偏导数，记为。求偏导的方法和一元函数的求导方法一样，只要把另一个变量看成常量即可。命令形式1：diff(f,)功能：多函数f对变量的一阶偏导。命令形式2：diff(f,,n)功能：多函数f对变量的n阶偏导。例5求关于的偏导数解symsxy;z=x^2*sin(2*y);B=diff(
6、z,’x’);运行结果为B=2*x*sin(2*y)3.全微分、参数方程求导及隐函数求导(1)若函数在某点的两个偏导数存在且连续，则函数在该点的全微分为Matlab中求函数全微分的命令为：diff(z,x)+diff(z,y)(2)对参数方程所确定的函数，根据公式，连续两次利用diff(f)命令就可以求出结果。(3)隐函数求导方程所确定的隐函数，则其导数；方程确定的隐函数，其导数为，。在Matlab中按照上述公式，分别求出函数的偏导再相除就可得到隐函数的导数。三、积分运算1．一元函数的不定积分命令形式1：int(f)功能：求函数f对
7、默认变量的不定积分，用于函数中只有一个变量的情况。命令形式2：int(f,v)功能：求符号函数f对变量v的不定积分。例6计算解Matlab命令为symsx;y=1/(sin(x)^2*cos(x)^2);int(y)ans=pretty(int(y))%把int(y)化简为常用的数学形式的表达式结果为例7求解Matlab的命令为symsxz;B=int(x/(1+z^2),z);B=x*atan(z)2．一元函数的定积分命令形式：int(f,x,a,b)功能：用微积分基本公式计算定积分例8求解Matlab的命令为symsx;t=1+
8、x-1/x;y=exp(x+1/x);t=t*y;int(f,x,1/2,2);ans=3/2*exp(5/2)3.多重积分运算命令功能int(int(f,y),x)计算不定积分int(int(f,y,c,d),x,a,b)计算定积分
