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1、1.8函数与极限例1.8.1求｝=«2、w=x—1的复合函数.>>symsxu;>>y=uA2;u=x-1;>>compose(y,u)ans=(x-1)A2例1.8.2求y=的反函数.x+1>>symsx;>>y=(x-l)/(x+l)；>>finverse(y)ans=一(x+l)/(x-1)例1.8.3求3(T、45°、60°的正切值.»x=[304560];>>tan(x*pi/180)ans=0.57741.00001.7321在MATLAB中，求函数的极限主要有以下命令：limit(f,x,a)limf(x)X—>6/limit(
2、f,x,azzleftz)左极限lim/(X)limit(f,x,a,zright’)右极限limf(x)JV—>67+在以上命令中，6Z可为无穷大(inf)、正无穷大(+inf)或负无穷大(-inf).3x+l例1.8.4求极限lim—.X--1>>symsx;»f=(3*x+l)/(xA2-l);>>limit(f,x,0)ans=-1x2-l例1.8.5求极限lim——.X-l%0/0型极限>>symsx;>>limit((xA2-l)/(x-l)zxz1)ans=2例1.8.6求极限limtanx.2>>symsx;>>limit(t
3、an(x),x,pi/2,’right1)ans=-Inf例1.8.7求极限lim(l+丄A—>ooX>>symsx;>>limit((1+1/x)Ax,x,inf)ans=exp(1)例1.8.8求二元函数的极限limxy+1>>symsxy;>>f=(x*y+l)/(x+yA2);>>limit(limit(f,x,1),y,0)ans=11.9导数与偏导数在MATLAB中，求函数的导数与偏导数的命令主要有：diff(f,x)—阶导数/'(X)、偏导数黑OXdiff(f,x,n)72阶导数/⑻(X)例1.9.1求函数/(x)=or2+/?
4、x+c的导数.>>symsabcx;>>f=a*xA2+b*x+c;»diff(f,x)%可不指定变量ans=2*a*x+b例1.9.2设y=，求,和y(5).>>symsx;>>y=xAx;%幕指函数>>diff(y,x'3)ans=xAx*(log(x)+1)A3+3*xAx*(log(x)+1)/x-xAx/xA2>>diff(y,x,5)ans=xAx*(log(x)+l)A5+10*xAx*(log(x)+l)A3/x+15*xAx*(log(x)+1)/xA2-10*xAx*(log(x)+1)A2/xA2-10*xAx/xA3+
5、10*xAx*(log(x)+1)/xA3-6*xAx/xA例1.9.3设z=广’，，求z的偏导数.>>symsxy;>>z=x*y/(xA2+yA2);>>zx=diff(z,x)%z对x的偏导数zx=y/(xA2+yA2)-2*xA2*y/(x"2+yA2)"2>>zy=diff(zfy)%z对y的偏导数zy=x/(xA2+yA2)-2*x*yA2/(xA2+yA2)A2例1.9.4设z=sinxy,求z的二阶偏导数.>>symsxy;>>z=sin(x*y);>>zxx=diff(zzxz2)%z对x的二阶偏导数zxx=-sin(x*y
6、)*yA2>>zyy=diff(z,y,2)%z对y的二阶偏导数zyy=一sin(x*y)*xA2>>zxy=diff(diff(z,x)zy)%z先对x后对y的二阶偏导数zxy=-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)>>zyx=diff(diff(z,y),x)%z先对y后对x的二阶偏导数zyx=一sin(x*y)*x*y+cos(x*y)例1.9.5设方程f-x+y=0确定的隐函数为y=y(x)，求/.>>symsxy;>>f=exp(x*y)-x+y;>>-diff(f'x)/diff(f'y)ans=(-y*exp(x*y)+1
7、)/(x*exp(x*y)+1)fx=tzcosZdv例1.9.6设椭圆参数方程j((^^之幻确定的函数为:^火义)，求[y=bsintdxd2y»symsabt;>>x=a*cos(t);y=b*sin(t);>>fl=diff(y，t)/diff(x，t)fl=—b*cos(t)/a/sin(t)»f2=diff(fl,t)/diff(x,t)f2=-(b/a+b*cos(t)A2/a/sin(t)A2)/a/sin(t)dZIdy、ddxdt{dx)办一nII注d(dydt_dtdx)dxdx~dt1.10微分方程(组)在MATL
8、AB中，求微分方程的解析解的命令力：dsolve(’e,,1c1z1x1)其-屮e为微分方程，c为初值条件，x为变量(必须指定，否则默认t为变量)。求微分方程组的解
