第03讲 (2010)MATLAB在微积分运算中的应用

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1、第三讲MATLAB在微积分计算上的应用MATLAB在微积分计算中的常用命令运算命令求极限limit(F(x),x,a)求导diff(function,'vaiaale',n)求极小点fminbnd(f,a,b)，fminsearch(f(x),x0)求不定积分int(function,vaiaale)求定积分int(function,vaiaale,a,b)求梯度gradient(),求方向导数Jacobian(f)∙v级数求和symsum(function,vaiaale,a,b)泰勒级数展开taylor(func

2、tion,n,vaiaale,a)解微分方程dsolve('d_equa1',‘condi',‘var')11.极限(1)对极限定义的认识练习1用下面的语句观察数列的前100项变化情况n=1:100;a=n.^(n.^(-1))为了更清楚地观察其是否收敛，读者可将项数增大一些对于该数列，我们再用语句：plot(n,a,'.')画出其散点图，借助于图形来观察它的变化趋势。2数列的散点图从上图可看出，这个数列似乎收敛于1.但如何说明它收敛于1，而不是收敛于大于1的某个数呢（由，若极限存在，则极限必不小于1）？设该数列收敛

3、于A=1+u(u0),我们取u=10-2用程序来检察接近的程度。3u=10^-2;A=1+u;m=5;n=2;an=sqrt(2);whileabs(an-A)>=10^-mn=n+1;an=n^(1/n);endfprintf('A=%3.2f,n=%3.0f,an=%3.0f,abs(an-A)=%8.7e',A,n,an,abs(an-A))结果为:A=1.01,n=651,an=1,abs(an-A)=1.3098309e-006这说明当=651，an=1.01时,an与1+10-2的距离小于10-5。

4、4(2)极限的计算在MATLAB软件中可以直接用命令limit来求极限，其一般格式是:这里需要说明几点1.上式求的是符号表达式F(x)当xa时的极限值，若要计算右极限或左极限，可在后指明趋向的方向；练习7试比较下面语句的区别.limit(exp(-1/x),x,0)limit(exp(-1/x),x,0,'right')limit(exp(-1/x),x,0,'left')2.在试图求无穷振荡点处的极限时，limit语句得到的是函数振荡时可能的取值范围；limit(F(x),x,a)5例1求下列函数的极限：clea

5、rF1=sym('atan(x)/x');F2=sym('((1+x)/(1-x))^(1/x)');F3=sym('(sqrt(1+x^2)-1)/(1-cos(x))');F4=sym('x*log(1+x)/sin(x^2)');F=[F1,F2,F3,F4]limit(F)ans=[1,exp(2),1,1]6例2求函数的极限：clearsymsaFxF=(1+a/x)^xlimit(F,'x',inf,'left')ans=exp(a)7(3)一些数列的极限的讨论设数列xn与yn由下式确定：xn与yn的极限

6、存在吗？8运行该程序可判断出：xn与yn有极限，且这两极限值是相等的。（x100=1.456791E+000,y100=1.456791E+000。用MATLAB软件编出如下程序进行观察：xn=1;yn=2;forn=2:1:100xN=xn;yN=yn;xn=sqrt(xN*yN);yn=(xN+yN)/2;endfprintf('x100=%E,y100=%E',xn,yn)92.导数与微分在MATLAB中由命令函数diff()来完成运算,其具体形式为：diff(function,'vaiaale',n)参数

7、function为需要进行求导运算的函数,vaiaale为求导运算的独立变量,n为求导的阶数。10(1)求导命令diff在MATLAB软件中，可用语句diff(f(x),x)计算函数的导函数，当然在使用前需先将x定义成符号变量。若要求f(x)在x=a处的导数，可用subs命令，只要将x=a赋给上面的导函数便可得到。而命令diff(f(x),x,n)求的是函数f(x)对x的n阶导函数。11例3求下列函数的导数clearsymsxy1y2y3y1=(cos(x))^3-cos(3*(x));y2=x*sin(x)*log

8、(x);y3=(x*exp(x)-1)/sin(x);dy1=diff(y1)dy2=diff(y2)dy3=diff(y3)12dy1=-3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x)dy2=sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x)dy3=(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp