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1、Matlab在微积分中的应用高等数学最基本的概念集中在极限、导数、积分、微分等几个部分，本章主要介绍Matlab在这几方面的应用1一、极限、导数与微分1、极限limit（expression，var）该格式将对符号表达式中的变量var进行其趋于0时的求极限运算。Ex：sysxyaf=sin(x+2*y)limit(f,y)2如果对系统的默认变量求极限时，也可不说明变量名。limit(f)当需要求变量var在趋近于a时的值时，可用如下表达式：limit(expression,var,a)32、导数与微分函数f(x,y,z,……)在某一点（x0,y0,
2、z0,……）的增长率即为此函数在该点的导数。对一元函数来说，严格定义如下：可以用前面讲的limit命令来求各种函数的导数，但利用导数的基本概念，可以轻松地进行计算。4diff命令（1）函数f(x)=log(x)(即lgx)的求导diff（f）（2）求函数的高阶导数diff（f，n）（3）多元函数的求导diff（function，’variable’,n）其中n为求导阶数（4）对抽象函数的求导5二、积分1、不定积分int(f)int(f,var)Ex:symsxyz;int(sin(x*y+z))ans=-cos(x*y+z)/y如果对z积分，应在i
3、nt命令后说明：int(sin(x*y+z)，z)62、定积分与广义积分在Matlab中只要在int命令中加入积分限，就可求得函数在积分上下限间的积分值：int（function,var,积分下限,积分上限）Ex:symsxyansa=int(cos(x),0,pi/6);ansb=int(x^y,y,0,pi/6);7当积分限由某一具体数值变为正负无穷时，定积分便转变为广义积分，也只需将积分限变为无穷，就可以得到相应函数的广义积分值8Ex：求函数f(x)=1/(x+2x+3),g(x)=1/(x+2x-3)在负无穷到正无穷的积分symsxf=1/
4、(x^2+2*x+3);g=1/(x^2+2*x-3);intf=int(f,-inf,inf);intg=int(g,-inf,inf)ezplot(f,-10,10);ezplot(g,-10,10);229g(x)在数轴上有不可积的奇点10三、化简、提取与替换代入1、化简（1）pretty如A为待转化格式的代数式，命令pretty（A）即可将A由机器格式转化为手写格式，而且在转化过程中不会对A式进行任何化简或展开11（2）Matlab的化简命令降幂排列法（collect）展开法（expand）重叠法（horner）因式分解法（factor）单
5、一化简（simplify）不定化简（simple）12降幂排列法（collect）collect(A)collect(A,name_of_varible)展开法（expand）将代数式中所有的括号打开，将变量释放出来，但得出的结果并不进行任何整理和幂次排列，只将其凌乱的堆在一起13重叠法（horner）重叠法使一种很特别的代数式的整理化简方法。它的化简方法是将代数式尽量化为ax(bx(cx(…(zx+z’)+y’)+…)+b’)+a’的形式。horner（A）14因式分解法（factor）因式分解法是化简方法中最常用的一种方法，它的目的就是将代数式
6、A化为由x的一次项为单位的连乘积的形式。factor（A）15单一化简（simplify）在Matlab中，单一化简是指代数式在考虑了求和、积分、平方运算法则，三角函数、指数函数、对数函数、Bessel函数、hypergeometric函数、garmma函数的运算性质，经计算机比较后转化的一种认为相对简单的形式。此种转化只列出结果，用户并不知道这种形式是经何种变换后得到的。但在普通的化简中，单一化简法倒不失为一种简便快捷的化简方法。16不定化简（simple）综合了前面几种化简方法的优点，但也略显笨拙。因为它不仅将前面的每一种化简方法都试了一遍，还
7、尝试了4、5种转化方法，最后还一一将这些结果列了出来。列出的结果往往多的超出3、4屏，用户可细细观察挑选172、提取与替换代入提取（subexpr）在进行繁琐的数学运算中，经常会碰到类似这样的情况：得到的方程的解中，有几个非常长的因子在解中出现很多遍，不管是在纸上还是在屏幕上，它不仅使式子过长变得难看，而且在转抄或粘贴时非常容易出错。18『Y,SIGMA』=subexpr(X,SIGMA)或『Y,SIGMA』=subexpr(X,’SIGMA’)式中各参数含义如下：X：待整理的代数式或代数式的矩阵SIGMA：在整理过程中提出的各种因子将以矩阵的格式
8、保存在名为SIGMA的变量中Y：经提取各种因子后，整理完毕的代数式或其矩阵将被保存于Y矩阵中19代入（subs）在Matl
