小题满分限时练.doc

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1、限时练(一)　(限时：40分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M＝{x

2、x2－4x＜0}，N＝{x

3、m＜x＜5}，若M∩N＝{x

4、3＜x＜n}，则m＋n等于(　　)A.9B.8C.7D.6解析　∵M＝{x

5、x2－4x＜0}＝{x

6、0＜x＜4}，N＝{x

7、m＜x＜5}，且M∩N＝{x

8、3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.答案　C2.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30

9、天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)A.尺B.尺C.尺D.尺解析每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，解得d＝.故选B.答案　B3.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝(　　)A.1B.2C.－5D.1或－3解析　△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心到直线l的距离d＝，依题意得＝，解得m＝1或－3.故选D.答案　D4.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如

10、图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是(　　)A.B.C.D.解析　将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VN－BCFE＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝×2×2×2＝4，∴多面体的体积为.故选D.答案　D5.若函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)A.B.C.D.解析　由题意得＝，T＝π，ω＝2，又2x0

11、＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，∴x0＝.答案　A6.已知向量a，b的模都是2，其夹角是60°，又＝3a＋2b，＝a＋3b，则P，Q两点间的距离为(　　)A.2B.C.2D.解析　∵a·b＝

12、a

13、·

14、b

15、·cos60°＝2×2×＝2，＝－＝－2a＋b，∴

16、

17、2＝4a2－4a·b＋b2＝12，∴

18、

19、＝2.答案　C7.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝(　　)A.45B.60C.120D.210解析　在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展

20、开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C.从而f(3，0)＝C·C＝20，f(2，1)＝C·C＝60，f(1，2)＝C·C＝36，f(0，3)＝C·C＝4，所以f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝120.答案　C8.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(　　)A.B.C.D.解析　由题意，X～B，又E(X)＝＝3，∴m＝2，则X～B，故D(X)＝5××＝.答案　B9.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，

21、则

22、BF2

23、＋

24、AF2

25、的最小值为(　　)A.B.11C.12D.16解析　由双曲线定义可得

26、AF2

27、－

28、AF1

29、＝2a＝4，

30、BF2

31、－

32、BF1

33、＝2a＝4，两式相加可得

34、AF2

35、＋

36、BF2

37、＝

38、AB

39、＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而

40、AB

41、min＝＝3，∴

42、AF2

43、＋

44、BF2

45、＝

46、AB

47、＋8≥3＋8＝11.答案　B10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09解析　由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x

48、)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].答案　C二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上)11.若x、y满足约束条件若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________.解析　画出关于x、y约束条件的平面区域如图中阴影部分所示，当a＝0时，显然成立.当a＞0时，直线ax＋3y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，∴0＜a＜3.当a＜0时，k