高考数学总复习高分突破复习：小题满分限时练（五）.doc

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高分突破复习：小题满分限时练(五)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合M＝{x|x－2x2>0}，N＝{x|4x－1>0}，则M∩N＝(　　)A.B.C.D.解析　∵M＝，N＝，∴M∩N＝.答案　C2.设复数z＝3＋i(其中i为虚数单位)，则复数z＋的虚部为(　　)A.－B.－C.D.解析　z＋＝3＋i＋＝3＋i＋＝＋i，虚部为.答案　D3.已知抛物线y2＝－2x的焦点为F，A(0，m)，B(0，－m)，若△ABF为等边三角形，则正数m的值为(　　)A.B.C.1D.解析　∵F，△ABF为等边三角形，＝|AB|sin60°＝2msin60°，∴m＝.答案　A4.下图是某市统计局发布的2017年1月～7月的本市楼市价格同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的雷达图.(注：2017年2月与2016年2月相比较，叫同比；2017年2月与2017年1月相比较，叫环比)根据该雷达图，则下列结论错误的是(　　)-6- A.2017年1月～7月该市楼市价格有涨有跌B.2017年1月～7月分别与2016年1月～7月相比较，1月该市楼市价格涨幅最大C.2017年2月～7月该市楼市价格涨跌波动不大，变化比较平稳D.2017年1月～7月分别与2016年1月～7月相比较，该市楼市价格有涨有跌解析　这是2017年1月～7月某市楼市价格同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的雷达图，2017年1月～7月同比都是正增长，只是增长的幅度有大有小，同比增长最大是1月，环比增长幅度不大，1月～7月该市楼市价格变化不大，相对稳定.答案　D5.按下列程序框图运算：若输入的x为2，则输出的x为(　　)A.13B.15C.17D.19解析　循环一次后，x＝3，循环两次后，x＝5，循环三次后，x＝9，循环四次后，x＝17.满足x>10，退出，输出x＝17.答案　C6.若x，y满足约束条件则使目标函数z＝4x－y取得最小值时的最优解为(　　)-6- A.(0，2)B.(2，4)C.(2，0)D.(1，1)解析　作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，由图可知，当直线z＝4x－y经过点A(0，2)时，取得最小值，故使目标函数z＝4x－y取得最小值时的最优解为(0，2).答案　A7.已知数列{an}是等比数列，且公比q不为1，Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论中一定正确的为(　　)A.＝B.2S8≠S4＋S12C.＝D.(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)(n∈N*)解析　当q＝－1时，S4＝S8＝S12＝0，则A，B，C不正确；对于D项，(S2n－Sn)2＝(qnSn)2＝q2nS，Sn(S3n－S2n)＝Sn·q2n·Sn＝q2nS，因此D正确.答案　D8.某封闭几何体的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图可能是(　　)解析　由正视图和俯视图知该几何体为一个底面边长与高均为4的正四棱锥中挖去一个底面半径为2，高为2的圆锥，所以侧视图为C.答案　C9.在△ABC中，已知AC＋BC＝10，C＝60°，且4ABsinA＝ACsinC.若点D为AC边上一点，且AD＝BD，则CD＝(　　)A.4B.C.5D.解析　设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则4ABsinA＝ACsinC，即4csinA＝bsinC，由正弦定理得，4ac＝bc，∴b＝4a.因为AC＋BC＝10，即b＋a＝10，所以a＝2，b＝8.设CD＝x，则BD＝8－x，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cosC，则(8－x)2＝22＋x2-6- －4x×，∴x＝，∴CD＝.答案　B10.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝sinax(a∈R)与g(x)＝(a－1)x2－ax的部分图象不可能为(　　)解析　选项A对应的a＝2；选项B对应的a＝4；选项D对应的a＝1；选项C的图象中，由f(x)＝sinax(a∈R)图象可知，a＝－1，故g(x)＝－2x2＋x，则g(x)＝(a－1)x2－ax的图象的对称轴在y轴右侧，而图中的对称轴在y轴左侧，选项C的图象不可能成立.答案　C11.已知F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，P是椭圆C上动点，O为椭圆的中心，若|OP|＋|PF|的取值范围是[3，5]，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　设左焦点为F′，则|OP|＋|PF|＝|PO|＋2a－|PF′|，又||PO|－|PF′||≤|OF′|＝c.∴－c≤|PO|－|PF′|≤c，则2a＋c＝5且2a－c＝3，解之得a＝2，c＝1.所以椭圆C的离心率e＝.答案　B12.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，已知：①在(t1，t2)上不单调，且f(t1)＋f(t2)＝0；②x∈R，f(x)＝f＋f，则t2－t1的最小值为(　　)A.πB.C.D.-6- 解析　∵f(x)＝f＋f①∴f＝f(x)＋f②由①＋②得f＝－f，即f(x)＝－f，从而f(x＋π)＝f(x)，所以f(x)的最小正周期T＝π，结合①知，t2－t1的最小值为.答案　B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.二项式的展开式中x的系数为－21，则实数a的值为________.解析　Tr＋1＝C(ax)7－r(x－2)r＝C·a7－r·x7－3r，令7－3r＝1，得r＝2.则T3＝C·a5x＝－21x，解得a＝－1.答案　－114.在△ABC中，＝(3，0)，＝(1，2)，＝＋λ，若点P在△ABC内，则λ的取值范围是________.解析　作△ABC，并取AB上靠近A的三等分点D，作DE∥AC交BC于E，作EF∥AB交AC于F，则有＝＝，由向量的三角形法则得出＝＋λ，如图.又∵P在线段DE(不含端点)上，结合平行四边形法则可知λ的取值范围为.答案　15.如图，已知三棱锥C－ADB中，BC＝2AD＝2，AB＝1且AD⊥AB，CB⊥DB.当三棱锥C－ADB的外接球的表面积最小时，三棱锥的体积为________.解析　三棱锥C－ADB的外接球的表面积最小时，外接球的半径最小，设外接球球心为O，解决此题需要把球心确定下来.设DB，DC的中点分别为M，N，连接MN，则MN⊥BD.注意到三棱锥的两个侧面△ABD和△DBC为直角三角形，过M，N分别作两条与ABD和DBC垂直的直线m，n，则球心为m，n的交点.由已知可推证m，n所确定平面α⊥BD.想象一下：保持底面ABD不动，想象侧面DBC以BD为轴旋转，当m⊥n时，OM-6- 最小，此时半径也最小，此时BC为三棱锥的底面ABD上的高.计算可得三棱锥的体积为×××1×2＝1.答案　116.甲、乙、丙、丁四名同学到图书馆做志愿者服务，帮助图书管理员给新购买的图书粘贴识别码.已知四名同学的粘贴情况如下：(1)乙的粘贴量大于丙、丁粘贴量的总和；(2)甲比乙多粘贴的数量与丙比丁多粘贴的数量刚好相等；(3)甲、丙粘贴量的总和大于乙、丁的粘贴量的总和.若按四人的粘贴数量从大到小的顺序排序，则四位同学依次为________.解析　设甲、乙、丙、丁的粘贴量分别为a，b，c，d，则b>c＋d，a－b＝c－d，a＋c>b＋d，由a－b＝c－d得a－c＝b－d，所以a＋c＋(a－c)>b＋d＋(b－d)，a＋c－(a－c)>b＋d－(b－d)，即a>b，c>d，因为b>c＋d，所以b>c，所以a>b>c>d，所以从大到小得顺序为：甲，乙，丙，丁.答案　甲，乙，丙，丁-6-