2019届高考数学总复习 高分突破复习：小题满分限时练（四）

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1、高分突破复习：小题满分限时练(四)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U＝R，集合A＝{x

2、x≤－2}，B＝{x

3、x≥－1}，则∁U(A∪B)＝(　　)A.[－2，－1]B.(－2，－1)C.(－∞，－2]∪[－1，＋∞)D.(－2，1)解析　A∪B＝(－∞，－2]∪[－1，＋∞)，∁U(A∪B)＝(－2，－1).答案　B2.已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的(　　)A.第一象限B.第

4、二象限C.第三象限D.第四象限解析　因为复数z＝＝＝－2＋i，所以＝－2－i，其对应的点为(－2，－1)，在第三象限.答案　C3.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是(　　)A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与这

5、段日期成负相关解析　12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B正确；12月7日到12月12日AQI在持续增大，所以C正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D错误.答案　D4.已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　根据正弦定理＝，知sinA>sinBa

6、>bA>B，而正切函数y＝tanx在上单调递增，所以A>BtanA>tanB.答案　C5.右面程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)A.A>1000和n＝n＋1B.A>1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋2解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000”.答案　D6.中国古代数学名著《

7、张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为(　　)A.里B.1050里C.里D.2100里解析　由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项为a1，公比q＝，S7＝700，则700＝，解得a1＝，那么S14＝＝.答案　C7.已知sinα＝，α∈，则cos的值为(　　)A.B.C.D.解析　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝，si

8、n2α＝2sinαcosα＝2××＝＝，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝1－＝，∴cos＝×－×＝.答案　A8.如图，已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若

9、AB

10、＝6，

11、BC

12、＝，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　因为2c＝

13、AB

14、＝6，所以c＝3.因为＝

15、BC

16、＝，所以5a＝2b2.又c2＝a2＋b2，所以9＝a2＋，解得a＝2或a＝－(舍去)，故该双曲线的离心率e＝＝.答案　B9.已知S，A，B，C是球

17、O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝2，BC＝2，则球O的表面积为(　　)A.10πB.18πC.20πD.9π解析　法一　由题意知，S，A，B，C是如图所示三棱锥S－ABC的顶点，且SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC＝＝4，SC＝＝2.取AC的中点E，SC的中点F，连接EF，EB，BF，FA，则FS＝FC＝FA＝SC＝，BE＝AC＝2，FB＝＝＝，故FS＝FC＝FA＝FB，即点F就是三棱锥的外接球的球心，且其半径为，故球的表面积S＝4π·()2＝20π.法二　由题意可知，S，A，B，C为如图

18、所示长方体的四个顶点，连接SC，且SA＝AB＝2，BC＝2，设球O的半径为R，则2R＝SC＝＝2，即R＝，故球O的表面积S＝4πR2＝20π.答案　C10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　　)A.f(log27)