华工数学实验.doc

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1、《数学实验》报告学院：电子与信息学院专业班级：14电联学号：姓名：实验名称：迭代与分形实验日期：2016.05.03迭代与分形1.实验目的-了解分形几何的基本特性。-了解通过迭代方式产生分形图的方法。-欣赏美妙的分形艺术。2.实验要求对一条横向线段，先将其等分成4段，然后将第2段向上平移，将第3段向下平移，再将4段的相邻端点连接起来，迭代一次后变成下图1。继续迭代得到的分形图，称为Minkowski香肠。编制程序绘制出它的图形，并计算它的分形维数。图1Minkowski香肠1次迭代3．实验过程实验原理：本题利用迭代与分形几何的方法进行Minkowski香肠作图。迭代是就是将一种规则反

2、复作用在某个对象上，简单的迭代过程，就是描述复杂的自然形态的有效方法。分形几何把自然形态，看作是具有无限嵌套的层次结构。实验过程：本实验以迭代的方式，来体验生成分形图的过程，从而对分形几何有一个直观的了解，并感受美丽的分形图案。算法与编程：functionMinkowski(k)%显示迭代k次后的Minkowski曲线图p=[0,0;1,0];%存放结点坐标，每行一个点，初始值为两结点的坐标n=1;%存放线段的数量，初始值为1A=[cos(pi/2),-sin(pi/2);sin(pi/2),cos(pi/2)];%用于计算新的结点fors=1:k%实现迭代过程，计算所有的结点的坐标

3、j=0;%以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的七个结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中fori=1:n%每条边计算一次q1=p(i,:);%目前线段的起点坐标q2=p(i+1,:);%目前线段的终点坐标d=(q2-q1)/4;j=j+1;r(j,:)=q1;%原起点存入rj=j+1;r(j,:)=q1+d;%新1点存入rj=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A';%新2点存入rj=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A';%新3点存入rj=j+1;r(j,:)=q1+2*d;%新4点存入rj=j+1;r(j,:)=q1+2*d-d*A';%新5点存

4、入rj=j+1;r(j,:)=q1+3*d-d*A';%新6点存入rj=j+1;r(j,:)=q1+3*d;%新7点存入rend%原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入rn=8*n;%全部线段迭代一次后，线段数量乘4clearp%清空p，注意：最后一个终点q2不在r中p=[r;q2];%重新装载本次迭代后的全部结点end;figureplot(p(:,1),p(:,2))%显示各结点的连线图axisequal%各坐标轴同比例结果和图形：（1）输入Minkowski(1)后，得到图2：图2Minkowski香肠1次迭代（1）输入Minkowski(2)后，得到图3：图3Mink

5、owski香肠2次迭代（2）输入Minkowski(3)后，得到图4：图4Minkowski香肠3次迭代（1）输入Minkowski(4)后，得到图5：图5Minkowski香肠4次迭代计算其分形维数：根据分形维数的定义：设分形F是自相似的，F由m个子集构成，每个子集放大c倍后同F一样，则定义F的维数为：所以Minkowski香肠的分形维数是。考虑进行代码的简化，毕竟如此简单的问题用了二十多行不是明智的选择，而且不能直接一步实现多图合并打出：p=[0,i];fork=1:4%做四个小图d=p/4;%类同之前的d=(q2-q1)/4q=[d,i/4+d*i,d+i/4-1/4,d*(-

6、i)+i/2-1/4,d*(-i)+i/2,d+i/2+1/4,i/4+d*i+i/2+1/4,d+i*(3/4)];%确定新的点集subplot(2,2,k)%2*2plot(q*(-i))%显示各结点的连线图axisequal%各坐标轴同比例axis([0,1,-0.4,0.4])%确定显示范围p=q;%重新装载本次迭代后的全部结点end得到图像如图6所示图6优化后的代码对应的图形4.实验总结和实验感悟本次实验自己做的比较成功，基本上是自己独立打出来的，但是有个别地方参考了课本是关于Koch曲线的代码，因为它们原理上是一样的。比较好的是在完成作业后，我剩余了较多的时间，就上网查阅

7、相关代码，发现有更好更简单的，我拿来学习，发现那个代码的确有高明之处，我学到了额外的东西，也对自己的表现更加满意，加油！