台湾2020高考题-108年數學科指考全方位解析-(甲).docx

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1、108大學指考數學科（甲）試題分析與未來展望壹、108年指考數學（甲）試題整體分析　　本年度指考與往年試題相較下缺少基本題，試卷鑑別度提高、計算量較大且因為越來越強調”數值要貼近真實”，因此許多試題的數字並沒有設計得容易化簡，在試題的計算需要花些許時間和耐心。　　就試題提問內容來看，比較強調測驗數學觀念，反而素養試題不若學測題豐富，因此生活應用問題部分考得較少，像是第5題考取球機率、第6題考極限問題，都是以測驗數學概念融會貫通理解為主；而像單選第1題就請同學把紅包大放送規則轉換成數學策略，是標準透

2、過生活情境題考驗閱讀理解能力的素養題。　　不過值得注意的是，許多試題考驗在沒有計算機的情況下，能否透過「估算」能力找出答案，例如單選第2、單選第3題；而數甲測驗中強調推理論證能力的精神也可以從試題中找出，例如多選4的直線與圓的幾何推理、多選6極限的舉反例能力與非選第2題的微積分論證。貳、題目分布：一、107年指考數學（甲）冊別範圍分布冊別第一冊第二冊第三冊第四冊選修(上)選修(下)占分1282218122814二、102–107年指考數學（甲）各單元範圍分布102年103年104年105年106年

3、107年108年第一冊數與式多項式函數多選5單選4多選5指數與對數函數單選2單選3單選1單選4單選2非選擇題一(3)多選5單選2選填B第二冊數列與級數單選2單選1排列與組合機率單選4選填B多選8選填A單選1單選3多選5數據分析第三冊三角選填A多選9非選擇題一(2)、二(2)選填C單選3直線與圓多選5選填B單選1多選7非選擇題一(1)選填B選填A多選4平面向量單選4單選3非選擇題一(2)單選3多選5單選2多選8第四冊空間向量多選9多選5選填B非選擇題二(1)多選6第二部分第1題空間中的平面與直線多選

4、6多選8選填B多選5選填D計算一矩陣單選4非選擇題二非選擇題二(2)(3)單選2多選6非選擇題一(1)單選1選填A二次曲線選修上機率統計單選3多選7選填D選填A選填B單選1三角函數單選1多選8單選2非選擇題二(1)單選3非選擇題一選填C單選3多選6多選7選填C選修下極限與函數多選7單選4選填C非選擇題二單選2選填C多選8多選6多項式函數的微積分非選擇題一多選6非選擇題一多選6選填A多選7非選擇題二單選4多選7非選擇題二(3)多選4計算二多選7第二部分第2題14參、試題解析第壹部分﹕選擇題（單選題﹑

5、多選題及選填題共占76分）一﹑單選題（占18分）說明﹕第1題至第3題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得6分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。1.某公司尾牙舉辦「紅包大放送」活動。每位員工擲兩枚均勻銅板一次，若出現兩個反面可得獎金元；若出現一正一反可得獎金元；若出現兩個正面可得獎金元並且獲得再擲一次的機會，其獲得獎金規則與前述相同，但不再有繼續投擲銅板的機會（也就是說每位員工最多有兩次擲銅板的機會）。試問每位參

6、加活動的員工可獲得獎金的期望值為何﹖(1)元　　　(2)元　　　(3)元　　　(4)元　　　(5)元答　案：(2)難易度：中出　處：選修一－期望值解　析：狀況兩反一正一反兩正兩反一正一反兩正獎金期望值（元）2.設為正整數。第個費馬數（FermatNumber）定義為，例如，。試問的整數部分以十進位表示時，其位數最接近下列哪一個選項?（）(1)　　　(2)　　　(3)　　　(4)　　　(5)答　案：(5)難易度：中出　處：第一冊－指數與對數的應用解　析：141.在一座尖塔的正南方地面某點，測得塔頂的

7、仰角為；又在此尖塔正東方地面某點，測得塔頂的仰角為，且、兩點距離為公尺。已知當在線段上移動時，在點測得塔頂的仰角為最大，則點到塔底的距離最接近下列哪一個選項﹖（，）(1)公尺　　　(2)公尺　　　(3)公尺　　　(4)公尺　　　(5)公尺答　案：(3)難易度：中出　處：第三冊－三角測量解　析：設塔高公尺則、由則要仰角最大，則應距塔底距離最近（）：14二﹑多選題（占40分）說明﹕第4題至第8題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨

8、立判定，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項者，得4.8分；答錯2個選項者，得1.6分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。1.設為坐標平面上通過與兩點的圓。試選出正確的選項。(1)的半徑大於或等於(2)當的半徑達到最小可能值時，通過原點(3)與直線有交點(4)的圓心不可能在第四象限(5)若的圓心在第三象限，則的半徑大於答　案：(2)(5)難易度：中偏難出　處：第三冊－圓與直線的關係解　析：(1)(2)最小圓以，為直徑。圓心半徑則圓：以代入合於上式，則此圓過(1