台湾2020高考题-03-109指考數甲試卷定稿.pdf

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1、大學入學考試中心109學年度指定科目考試試題數學甲作答注意事項考試時間：80分鐘作答方式：․選擇（填）題用2B鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（帶）。․非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答；更正時，可以使用修正液（帶）。․未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；或未使用黑色墨水的筆書寫答案卷，致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者，其後果由考生自行承擔。․答案卷每人一張，不得要求增補。選填題作答說明：選填題的題號是A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細

2、閱讀下面的例子。183例：若第B題的答案格式是，而依題意計算出來的答案是，則考生198必須分別在答案卡上的第18列的3與第19列的8畫記，如：12345678901812345678901920217例：若第C題的答案格式是50，而答案是時，則考生必須分別在答案50卡的第20列的與第21列的7畫記，如：201234567890123456789021第1頁109年指考共7頁數學甲第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共占76分）一、單選題（占18分）說明：第1題至第3題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇（填）

3、題答案區」。各題答對者，得6分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。21tan1.已知45<<50，且設a1cos、bcos、c。關於abc,,三個數2costan1值的大小，試選出正確的選項。(1)abc(2)acb(3)bac(4)bca(5)cab2.有A,B兩個箱子，其中A箱有6顆白球與4顆紅球，B箱有8顆白球與2顆藍球。現有三種抽獎方式（各箱中每顆球被抽取的機率相同）：（一）先在A箱中抽取一球，若抽中紅球則停止，若抽到白球則再從B箱中抽取一球；（二）先在B箱中抽取一球，若抽中藍球則停止，若抽到白球則

4、再從A箱中抽取一球；（三）同時分別在A,B箱中各抽取一球。給獎方式為：在紅、藍這兩種色球當中，若只抽到紅球得50元獎金；若只抽到藍球得100元獎金；若兩種色球都抽到，則仍只得100元獎金；若都沒抽到，則無獎金。將上列（一）、（二）、（三）這3種抽獎方式所得獎金的期望值分別記為E、E、E，試選出正確的選項。123(1)EEE123(2)EEE123(3)EEE231(4)EEE132(5)EEE321-1-109年指考第2頁數學甲共7頁3.根據實驗統計，某種細菌繁殖，其數量平均每3.5小時會擴增為2.4倍。假設實驗室的試管一開始有此種細菌1000隻，根

5、據指數函數模型，試問大約在多少小時10後此種細菌的數量會到達410隻左右？（註：log20.3010，log30.4771）(1)63小時(2)70小時(3)77小時(4)84小時(5)91小時二、多選題（占40分）說明：第4題至第8題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項者，得4.8分；答錯2個選項者，得1.6分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。4.在坐標平面上，設O為原點，且A、B為異於O的相異兩點。令CCC,,為平面上12

6、3三個點，且滿足OCnOAnOB，n1,2,3，試選出正確的選項。(1)OC10(2)OCOCOC123(3)OC1·OAOC2·OAOC3·OA(4)OC1·OBOC2·OBOC3·OB(5)CCC,,在同一直線上123-2-第3頁109年指考共7頁數學甲5.對一實數a，以a表示不大於a的最大整數，例如：1.221，1.22。考慮無理數10001，試選出正確的選項。(1)aa1a對任意實數a均成立n(2)數列b發散，n為正整數nnn(3)數列c發散，n為

7、正整數nn(4)數列dn發散，n為正整數nn(5)數列en發散，n為正整數nn6.設Fx()、f()x皆為實係數多項式函數。已知Fxfx()()，試選出正確的選項。a(1)若a0，則FaF()(0)ftdt()0(2)若Fx()除以x的商式為Qx()，則Qf(0)(0)2(3)若f()x可被x1整除，則FxF()(0)可被(1x)整除2x(4)若對所有實數x，Fx()都成立，則對所有實數x，f()xx也都成立22x(5)若對所有x0，f()xx都成立，則對所有x0，Fx()