高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程教案 新人教A版选修1-1.doc

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1、2．3.1　抛物线及其标准方程(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线．2．过程与方法掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．●重点、难点重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；(2)抛物线的四种标准方程和p的几何意义．难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系．以多媒体课件为

2、依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中突出教学重点，化解教学难点．(教师用书独具)●教学建议本节课主要采用启发引导法．在整个教学过程中，引导学生观察、分析、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念．同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷、形象、生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味．本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用．这样做增加了

3、学生的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第36页)课标解读1.掌握抛物线的定义及其标准方程．(重点)2．了解抛物线的实际应用．(难点)3．能区分抛物线标准方程的四种形式．(易混点)抛物线的定义【问题导思】　　我们知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点应满足什么条件呢？【提示】　抛物线上的点满足到定点的距离等于它到定直线的距离．　平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．【问题导思】　　抛物线的定义中，

4、l能经过点F吗？为什么？【提示】　不能，若l经过点F，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于l的一条直线.抛物线的标准方程【问题导思】　1．比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线方程才能更简单？【提示】　根据抛物线的几何特征，可以取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，以F到l的垂线段的中垂线为y轴建系．2．抛物线的标准方程只有一种形式吗？【提示】　有四种形式．　四种不同标准形式的抛物线方程图形标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦点坐标(，0)(－，0)(0，)(0

5、，－)准线方程x＝－x＝y＝－y＝(对应学生用书第36页)抛物线概念的理解与应用　(1)抛物线y2＝2px(p＞0)上一点A(6，y0)，且点A到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是(　　)A．4　　　　B．8　　　　C．13　　　　D．16(2)若点P到定点F(4,0)的距离比它到定直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是(　　)A．y2＝－16x　　　　　B．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝16x或y＝0(x＜0)【思路探究】　(1)由抛物线的定义，点A到焦点的距离与什么相等？(2)点P到F的距离比它到定直线x＋5＝0的距离小1，那么点P到F的距离与它到

6、哪条直线的距离相等？【自主解答】　(1)由题意6＋＝10，∴p＝8.(2)因为点F(4,0)在直线x＋5＝0的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，所以点P到F(4,0)的距离与到直线x＋4＝0的距离相等．故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p＝8，故P点的轨迹方程为y2＝16x.【答案】　(1)B　(2)C1．根据抛物线的定义，抛物线上的任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，抛物线定义的功能是可以把点点距转化为点线距，从而使有关的运算问题变得简单、快捷．2．抛物线标准方程中的p的几何意义是：焦点到准线的距离．3．对于动点到定

7、点的距离比此动点到定直线的距离大多少或小多少的问题，实际上也是抛物线问题．　(1)抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则A点到抛物线焦点的距离为(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．4D．5(2)若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x【解析】　(1)由抛物线的定义，点A到焦点的距离等于它到准线的距离，而A到准线的距离为4＋＝4＋1＝5.(2)由题意，动圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线x＋1＝0的距离大1，故动圆