高中数学2.3.1抛物线及其标准方程 新人教a版选修1-1

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1、2.3.1抛物线及其标准方程一、学习目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、学习重点抛物线的定义及标准方程三、学习难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择)四、学习过程(一)复习旧知在初中,我们学习过了二次函数,知道二次函数的图象是一条抛

2、物线例如:(1),(2)的图象(自己画出函数图像)(二)学习新课1.抛物线的定义探究1观察抛物线的作图过程,探究抛物线的定义:抛物线的定义:思考:若F在上呢?(学生思考、讨论、画图)2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程,必须先建立直角坐标系.探究2设焦点F到准线的距离为,你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程?按照你建立直角坐标系的方案,求抛物线的方程.讨论:小组讨论建系方案及其对应的方程,你认为哪种建系方案使方程更简单?推导过程:我们把方程叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点坐标是,准线方程是。在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中,

3、选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程,对于抛物线,当我们选择如图三种建立坐标系的方法,我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程:(学生分前两排,中间两排,后面两排三组分别计算三种情况,一起填充表格)图形标准方程焦点坐标准线方程(三)例题例1(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程,(2)已知抛物线的焦点是,求它的标准方程.解:变式训练1:(1)已知抛物线的准线方程是x=—,求它的标准方程.(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.解:例2点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离

4、小1,求点M的轨迹方程.解:变式训练2:在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.解:(四)小结1、抛物线的定义;2、抛物线的四种标准方程;3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.(五)课后练习1.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是()(A);(B)x=;(C);(D)x=2.抛物线(m≠0)的焦点坐标是( )(A)(0,)或(0,);(B)(0,)(C)(0,)或(0,);(D)(0,)3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3),(2)焦点到准线的距离是2.4.求下列抛物线的

5、焦点坐标和准线方程:(1)y2=20x;(2)x2+8y=0.5.点M到点(0,8)的距离比它到直线y=-7的距离大1,求M点的轨迹方程.2.3.1抛物线及其标准方程一、教学目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、教学重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的

6、形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择)四、教学过程(一)复习旧知在初中,我们学习过了二次函数,知道二次函数的图象是一条抛物线例如:(1),(2)的图象(展示两个函数图象):(二)讲授新课1.课题引入在实际生活中,我们也有许多的抛物线模型,例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线?它具有怎样的几何特征?它的方程是什么呢?这就是我们今天要研究的内容.(板书:课题§2.4.1抛物线及其标准方程)2.抛物线的定义信息技术应用(课堂中展示画图过程)先看一

7、个实验:如图:点F是定点,是不经过点F的定直线,H是上任意一点,过点H作,线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?(学生观察画图过程,并讨论)可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有

8、MH

9、=

10、MF

11、,即点M与定点F和定直线的距离相等。(也可以用几何画板度量

12、MH

13、,

14、MF

15、的值)(定义引入):我们把平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线.(板书)思考?若F在上呢?(学生思考、讨论、画图)此时退化为过F点且与直线垂

16、直的一条直线.3.抛物线的标准方程从抛物线的定义中我们知道,抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么,即抛物线的方程是什么呢?要求抛物线的方程,

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