高中数学2.3.1抛物线及其标准方程 新人教a版选修1-1

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1、2.3.1抛物线及其标准方程一、学习目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、学习重点抛物线的定义及标准方程三、学习难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、学习过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛

2、物线例如：（1），（2）的图象（自己画出函数图像）（二）学习新课1.抛物线的定义探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：抛物线的定义：思考：若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探究2设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？推导过程：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，

3、选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）图形标准方程焦点坐标准线方程(三)例题例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.解：变式训练1：(1)已知抛物线的准线方程是x=—，求它的标准方程.(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.解：例2点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离

4、小1，求点M的轨迹方程.解：变式训练2：在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.解：(四)小结1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程；3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.(五)课后练习1.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是()(A)；(B)x=；(C)；(D)x=2.抛物线（m≠0）的焦点坐标是（　）(A)（0，）或（0，）；(B)（0，）(C)（0，）或（0，）；(D)（0，）3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.4.求下列抛物线的

5、焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x；(2)x2+8y=0.5.点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的距离大1，求M点的轨迹方程.2.3.1抛物线及其标准方程一、教学目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、教学重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的

6、形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、教学过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：（二）讲授新课1.课题引入在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题§2.4.1抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义信息技术应用（课堂中展示画图过程）先看一

7、个实验：如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有

8、MH

9、=

10、MF

11、,即点M与定点F和定直线的距离相等。（也可以用几何画板度量

12、MH

13、，

14、MF

15、的值）（定义引入）：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.（板书）思考？若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）此时退化为过F点且与直线垂

16、直的一条直线.3.抛物线的标准方程从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？要求抛物线的方程，