高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程导学案 理新人教a版选修1-1

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1、§2.3.1抛物线及其标准方程学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．学习过程一、课前准备（预习教材P56~P59找出疑惑之处）复习1：函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？二、新课导学※学习探究探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的．新知2：抛物线的标准方程定点到定直线的距离为（）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程

2、焦点坐标准线方程试试：抛物线的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是；⑶焦点到准线的距离是．例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※动手试试练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是；(2

3、)焦点在直线上．练2．抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是．三、总结提升※学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．※知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径．若在抛物线上，则学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．对抛物线，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．抛物线的准线方程式是（）．A．B．C．D．3．抛物线的焦点到准线的距离是（）．A.

4、B.C.D.4．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是．5．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为．课后作业1．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．2．抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标．