高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程导学案新人教版选修1-1

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1、§2.3(4).1抛物线及其标准方程【问题导学】=(≠0)的图像是抛物线，你知道它有哪些几何性质？请阅文科《选修1—1》P或理科《选修2—1》P后，完成下列问题：1、二次函数=(≠0)的顶点坐标是，对称轴方程为。2、二次函数=的顶点坐标是，对称轴方程为；开口向。3、抛物线定义：平面内到定点F的距离与到不过F的定直线的距离的点的轨迹。点F叫抛物线的，直线叫。定点F能否在定直线上？为什么?4、抛物线的标准方程有哪些不同形式？填下表(焦点到准线的距离>0)：标准方程0FHM=2=—2=20FHM=—2图形0FMH0FMH焦点坐标准线方程依定义得

2、MF

3、=

4、MH

5、=+

6、

7、+

8、【预习自测】填表：1、各小题条件(1)焦点是F(3，0)(2)准线是x=2(3)对称轴是x轴，顶点与焦点的距离为8(4)焦点到准线的距离为3抛物线的标准方程2、标准方程(1)=20x(2)=4焦点到准线的距离焦点坐标准线方程【典例探究】例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)=4；(2)=；(3)2+5x=0；(4)+8=0。【小结】一整形(整成四种标准形式的一种)；二定位(确定焦点所在位置)；三定量(求)。例2、一座抛物线型拱桥，当拱顶离水面4米时，水面宽8米：(1)建立适当的平面直角坐标系，求出此拱桥所在的抛物线方程；48BADCOE(2)若水面上升2米，

9、则水面宽度为多少米(可用无理数表示)？此时一宽为4米的船能安全过桥吗(船高忽略不计)？【总结提升】(1)体会椭圆、双曲线、抛物线的统一性之一；(2)辩证地看待适当的坐标系。记住四种标准形式，不能混淆。(3)数形结合思想及方程思想是本课最重要的思想与方法。【课后作业】1、填下表：所给抛物线方程(1)=2(2)4+3=0(3)2+x=0(4)—6x=0抛物线标准方程焦点坐标准线方程40BAOF602(12佛山)探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F处，灯口直径60，灯深40，则光源F到反射镜顶点O的距离是_______。3、若=4x上一点M到焦点的距

10、离为2，则M到准线的距离为_________，且点M坐标是___________________。4、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上5、（选做）抛物线=4x上的点M()到A(4，2)的距离与M到焦点F的距离之和

11、AM

12、+

13、FM

14、最小：HMK0FxyAA、(4，4)B、(1，2)C、(，1)D、(2，2)提示：如图，由抛物线定义得

15、FM

16、=

17、HM

18、，故即求

19、AM

20、+

21、HM

22、取最小值的点M。而在ΔAHM中，

23、AM

24、+

25、HM

26、>

27、AH

28、。何时能把“>”改为“=”呢？