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《高中数学选修（1-1）2.3.1抛物线及其标准方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线炮弹平抛后的轨迹是什么图形？探照灯的纵截面是什么图形？课前复习1、y=x2是什么函数？它的图象是什么？2、试在同一坐标系内画出函数y=±x2的图象.答：二次函数；抛物线xyy=x2y=-x2114214--学习内容小结思考抛物线定义教学目标标准方程练习与提高学习目标1、通过现实生活中的例子的引入，让同学们体会数学概念来源于生活，又运用于生活。2、通过抛物线概念的学习，让同学们体会抛物线与椭圆、双曲线之间的内在联系，从而进一步认识圆锥曲线的本质。3、掌握抛物线标准方程的推导；4、已知抛物线方程，会求
2、其焦点坐标及准线方程；反过来知道焦点坐标或准线方程，会求抛物线方程。会灵活运用定义解题。返回★已知平面内的一个定点F和一条定直线L。动点P到F的距离为d1，到L的距离为d2。１）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（０＜ｅ＜1，则Ｐ点的轨迹是２）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（ｅ＞１），则Ｐ点的轨迹是椭圆双曲线定义引入3）当d1：d2=e（e=1）时，…定义引入★哪一位同学能用自己的语言说出抛物线的定义？★平面内与一个定点Ｆ和一条定直线Ｌ的距离之比等于１的点的轨迹叫做抛物线．点Ｆ叫做抛物线的焦点，直线Ｌ叫做抛物线的准线．★但是，从上图中
3、我们却发现了课本定义的一个致命的漏洞……不知哪个聪明的同学已察觉？L.F.点F在直线L外点F在直线L上.★记得一位名人说过：不迷信权威，才能闯出自己的新天地。返回标准方程的推导设抛物线上任一点P为（x，y），依题意，有x2=2py（p>0)即:★平面内与一个定点Ｆ和一条定直线Ｌ的距离之比等于１的点的轨迹叫做抛物线．点Ｆ叫做抛物线的焦点，直线Ｌ叫做抛物线的准线．xyOK.FPl解：取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴，以线段KF的垂直平分线为X轴。设
4、KF
5、=p，则焦点为（0,p/2），准线方程为：y=-
6、p/2。重要启示★由刚才的推导过程,我们可以轻易地得到抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义.同时,可以得到焦点坐标与准线方程和p的关系?P的几何意义：定点F到定线L的距离焦点坐标：F（0，P/2）,准线方程y=-p/2（焦准距）图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比★请同学们把四个标准方程各写二遍，并画出相应的图形。标出相应的焦点坐标和准线方程。考考你标准方程是：y２＝２ｐｘ焦点是：（p/2，0）准线是：x=-p/2.yxox=-p/2（p/2，0）考考你标准方程是：x２＝-２ｐy焦点
7、是：（-p/2，0）准线是：y=p/2.返回yxo（0，-p/2）练习1.试将前面复习过的抛物线y=-x2化为标准方程,并把焦点坐标和准线方程求出来.2.把抛物线y=4x2和y2=-4x的焦点坐标和准线方程求出来.答:x2=-y;F(0,-1/4);y=1/4答:F(0,1/16),y=-1/16;F(-1,0),x=13.已知抛物线的标准方程为y2=ax(a≠0),求它的焦点坐标和准线方程.4.已知抛物线的焦点坐标是(0,-2),求它的标准方程.练习X2=-8y（a/4，0）x=-a/4练习5、求过点
8、A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=9/4当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。．AOyx能力训练1、动点P到直线x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线提示：点P到定点M（2，0）的距离等于它到定直线x+2=0的距离。Dx+2=0o能力训练1、动点P到直线x
9、+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线提示：点P到定点M（2，0）的距离等于它到定直线x+2=0的距离。Dx+2=0能力训练2、已知点H（-2，3）与抛物线y2=2px（p>0)的焦点的距离是5，则p的值是（）（96年高考）A、4B、8C、6D、12A提示：依题意，可知点H（-2，3）到焦点（p/2，0）的距离等于5，可求得p=4。返回小结1.掌握并理解抛物线的定义。体会抛物线与椭圆、双曲线可以通过离心
10、率e来联系，体会数学中的量变引起质变的事实。2、掌握抛物线方程的推导。3、抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义是“焦点F到准线L的距离”——抛物线的焦准距。4、求抛物线方程，或者求其焦点坐标和准线方程，关键要从p入手。5、会灵活运用抛物线定义解题。6、鼓励创新，不迷信权威。小结思考题★二次函数的图象是抛物线.反过来,抛物线的方程是否都可以化成二次函数?否。如：y2=x同学们再见xyOK.FPlxyOK.FPlxyOK.FPl
