线性代数试题三.doc

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1、一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．排列53142的逆序数τ（53142）=（　　　）A．7B．6C．5D．42．下列等式中正确的是（　　　）A．B．C．D．3．设k为常数，A为n阶矩阵，则

2、kA

3、=（　　　）A．k

4、A

5、B．

6、k

7、

8、A

9、C．

10、A

11、D．

12、A

13、4．设n阶方阵A满足，则必有（　　　）A．不可逆B．可逆C．可逆D．5．设，，，则关系式（　　　）的矩阵表示形式是

14、A．B．C．D．6．若向量组（Ⅰ）：可由向量组（Ⅱ）：线性表示，则必有（　　　）A．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）B．秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C．r≤sD．r>s7．设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（　　　）A．B．C．D．8．设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（　　　）A．也是正交矩阵B．也是正交矩阵C．也是正交矩阵D．也是正交矩阵9．下列二次型中，秩为2的二次型是（　　　）A．B．C．D．10．已知矩阵，则二次型（　　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分

15、，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．已知A，B为n阶矩阵，=2，=－3，则=_________________.12．已知，E是3阶单位矩阵，则＝_________________.13．若线性无关，而线性相关，则向量组的一个最大线性无关组为_________________.14．若向量组线性无关，则t应满足条件_________________.15．设是方程组的基础解系，则向量组的秩为_________________.16．设，，则的内积（）＝_______

16、_________.17．设齐次线性方程组＝的解空间的维数是2，则a＝______________.18．若实二次型正定，则t的取值范围是_________________.19．实二次型的正惯性指数p＝_________________.20．设A为n阶方阵，，若A有特征值λ，则必有特征值_________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）21．计算行列式.22．设实数满足条件＝，求及.23．求向量组　　　　，　，　，　　的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最

17、大线性无关组表示.24．给定齐次线性方程组　　　　　（1）当λ满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？（2）当λ＝1时，求方程组的通解.25．设矩阵，求26．设向量和都是方阵A的属于特征值λ＝2的特征向量，又向量，求.27．设矩阵，求正交矩阵P，使为对角矩阵.28．设二次型经正交变换化为标准形，求a，b的值.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）29．设A为3阶实对称矩阵，且.证明：.30．已知矩阵可逆，证明线性方程组无解.