线性代数试题.doc

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1、一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()。  (A) α1−α2，α2−α3，α3−α1  (B) α1，α2，α3+α1  (C) α1，α2，2α1−3α2  (D) α2，α3，2α2+α3你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2， α3 等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。2.   (A) 

2、必有一列元素全为0；  (B) 必有两列元素对应成比例；  (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；  (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：C解答参考：3.矩阵(011−12,01−1−10,013−14,1101−1)的秩为()。  (A) 1  (B) 2  (C) 3  (D) 4你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：C解答参考：4.若矩阵(1a−12,1−1a2,10−12)的秩为2,则a的值为。  (A) 0  (B) 0或-1  (C) 

3、-1  (D) -1或1你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：B解答参考：5.二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2−8x2x3，则f的矩阵为。  (A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )  (B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )  (C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )  (D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：C解答参考：6.设A、B为n阶方阵，且A与B等价，

4、A

5、=

6、0，则r(B)  (A) 小于n  (B) 等于n  (C) 小于等于n  (D) 大于等于n你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：A解答参考：7.若矩阵[122−3,1−1λ−3,102−3]的秩为2,则λ的取值为  (A) 0  (B) -1  (C) 2  (D) -3你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：C解答参考：8.设α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是  (A) 2  (B) -2  (C) 1  (D) -1你选择的答案： 未

7、选择  [错误]正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9. 设A ,B是同阶方阵，则AB=BA。你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：说法错误解答参考：10. 若A是方阵，则

8、A

9、=

10、AT

11、。你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：说法正确解答参考：11. 如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：说法错误解答参考：反例：A=(100010000)，B=(000010001)12. 非齐次线性方程组Ax=b一定有解。你选择的答

12、案： 未选择  [错误]正确答案：说法错误解答参考：13. 若A、B是n阶非零方阵，且AB=0，则

13、A

14、≠0或者

15、B

16、≠0。你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：说法错误解答参考：14. 设λ=0是n阶方阵A的特征值，则方程组Ax=0有非零解。你选择的答案： 未选择  [错误]正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共12道小题)15. 设α1=(6−204),α2=(−3157)，则3α1−2α2=

17、参考答案：3 α 1 −2 α 2 =( 24 −8 −10 −2 )16. 设α=(−110),A=(201042110),B=(100322),则αAB=参考答案：αAB=(014)17. 参考答案：1/3，35 18. 是线性______的，它的一个极大线性无关组是_________________。参考答案：相关（因为向量个数大于向量维数）。α 1 , α 2 , α 4 。因为α 3 =2 α 1 + α 2 ,A=

18、 α 1    α 2    α 4 

19、 ≠0 。19.       时，此方程组

20、只有零解。参考答案：r=n 时，此方程组只有零解。20. 是分块对角矩阵，其中参考答案：(2n+1)!!21. 参考答案：

21、 AB 

22、=−822. 参考答案：a> 1/ 223. 为标准形。参考答案：24. 参考答案：25. 参考答案：26. 用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及f的标准型。问：这个二次型是否是正定的？为什么？参考答案：本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一