斯勒茨基方程例题+答案.doc

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1、1.查理消费苹果和香蕉。他的效用函数是,其中x是苹果的消费量,y是香蕉的消费量。苹果的价格是$1,香蕉的价格是$2,他的收入是$30。如果香蕉的价格下降至$1,请计算香蕉的斯勒茨基替代效应和收入效应。2.假设阿曼达的效用函数为,她的初始收入为100,X的价格。现在X的价格变为,Y的价格不变,请计算商品X的希克斯替代效应和收入效应。1.解:查理的效用函数是,则其最优消费选择(需求函数)为:,,因此原消费束为。设为价格变动后,恰好能支付得起原消费束的货币收入,则因此,替代效应,收入效应。2.解:由效用函数为,可得需求函数为:,原来的效用为

2、:。希克斯替代效应要求调整收入额保持效用不变,因此调整后的收入应满足:解得因此,希克斯替代效应希克斯收入效应习题:补偿变化和等价变化卡尔的效用函数为,他有$150的收入,且x和y的价格均为$1。卡尔的老板想将他调到另外一个城市去,那里x的价格为$1,而y的价格为$2,但是老板并不给卡尔加薪。由于对补偿变化和等价变化很是了解,卡尔非常抱怨老板的这一决定。他说,尽管前往另外一个城市并不使他反感,但这相当于削减了他的一部分工资$A,而如果给他加薪$B,他将不介意前往另外的城市。请计算$A、$B分别是多少?解:如下图所示,A为等价变化,B为补

3、偿变化。由效用函数可知,当时效用达到最大化。调任前,,,可得,效用;调任后,,,可得,效用。设等价变化后的效用为U3,则由,可得,所以。设补偿变化后的效用为U4,则由,可得,所以。

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