2019-2020学年重庆市第一中学校高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年重庆市第一中学校高二上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．两条直线3x+4y+1=0和6x+8y+3=0之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把两直线方程中的系数化为相同，然后用距离公式计算．【详解】两条直线方程为：和，其距离为．故选：A．【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于基础题，两直线方程分别为和，则它们间的距离为．2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由抛物线方程得,焦点在y轴的负半轴上，根据准线方程故选C.【考点】抛物线的方程和性质.3．公比为的等比数列的各

2、项都是正数，且，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】各项都是正数的数列是等比数列，，所以，进而得到数列的通项公式，即可求出．【详解】依题意，各项都是正数的数列是等比数列，因为，所以，所以，所以，故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，对数运算等，注意认真计算，仔细检查，属基础题．4．已知点在圆外，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆，配方为：，解得m的范围并可得圆心，半径，由于点在圆外，可得，即可得出结果．【详解】圆，配方为：，解得．由圆的方程可得圆心，半径．点在圆外，，解得．故选：

3、B．【点睛】本题考查了圆的方程、两点之间的距离公式、不等式的解法、配方法，考查了推理能力与计算能力，属中档题．5．直线与椭圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随着m的取值变化而变化【答案】C【解析】由直线系方程求出直线所过定点，判断定点在椭圆内部，可得直线与椭圆相交．【详解】由，得，联立，解得．直线过定点，代入，有．点在椭圆的内部，则直线与椭圆的位置关系是相交．故选：C．【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查求含参直线的过定点问题和直线与椭圆的位置关系的判定，注意仔细审题，认真计算，属中档题．6．方程表示的曲线是（）A．一个点B．两

4、个点C．两条直线D．两条射线【答案】D【解析】将方程等价变形，化为或，即可得出结论．【详解】由题意，方程可化为或，即或．则方程表示的曲线是两条射线．故选：D．【点睛】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，将方程等价变形是解题的关键，属基础题．7．若双曲线的渐近线与圆没有公共点，则C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系，进而利用求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【详解】双曲线渐近线为，且与圆没有公共点，圆心到渐近线的距离大

5、于半径，即，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．着重考查了学生数形结合的思想的运用，属中档题．8．直线与椭圆相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线与椭圆联立方程组，通过判别式大于0，求解m的范围；设出A，B坐标，利用韦达定理，转化求解M的轨迹方程即可．【详解】由，得：，设，，可得，可得．设弦AB的中点为，可得，可得，，故选：D．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，轨迹方程的求法，考查计算能

6、力，其中利用韦达定理消去参数m是解题的关键，属中档题．9．已知，，从点射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射回到P点，则光线所经过的路程为（）A．B．6C．D．【答案】D【解析】直线AB的方程为：，点关于x轴的对称点，设点关于直线AB的对称点，可得，，联立解得a，可得光线所经过的路程.【详解】直线AB的方程为：，点关于x轴的对称点，设点关于直线AB的对称点，如图，则，，联立解得，．，光线所经过的路程为．故选：D．【点睛】本题考查了直线的方程、两点之间的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．10．设椭圆与双

7、曲线有公共的焦点，，点P是与的一个公共点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据焦点坐标得出双曲线方程，根据椭圆定义和双曲线定义求出的边长，利用余弦定理计算的值即可．【详解】由椭圆方程可知：，，由双曲线性质可得：，故，则，不妨设P在第一象限，由椭圆定义可知：，由双曲线的定义可知：，，，又，．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义与性质，余弦定理的应用，注意仔细审题，认真计算，属中档题．11．已知为奇函数，当时，，为偶函数，当时，，若对任意实数a，不等式恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别求

8、函数，的解析式，并画出图象，对任意实数a，不等式恒成立，则，由此结合图象和奇偶性可得b的范围．【详解】为奇函数，当时，，由奇函数的性质易得，当时，，为偶函数，当时，