2019-2020学年重庆市第一中学校高二上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年重庆市沙坪坝区第一中学校高二上学期期中数学试题一、单选题1．双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】由渐近线方程为,则,进而求解离心率即可【详解】由题,,即,所以,故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率,考查双曲线的渐近线的应用2．已知直线与平行，则与的距离为（  ）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由两直线平行，求出，得到，再由两平行线间的距离公式，即可求出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得，所以，即，第19页共19页因此与的距离为.故选：D【点睛】本题主要考查两平

2、行线间的距离，熟记距离公式，以及直线平行的判定条件即可，属于常考题型.3．已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，如图，由抛物线的几何意义，可知，所以，所以，故选D．点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值．要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握．4．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（）A．4B．8C．3D．2【答案】A【解析】根据椭圆的定义得，第19页共19页由于

3、中，是的中点，根据中位线定理得，故选A．5．已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设弦的端点的坐标分别为，，代入双曲线的方程，作差，结合平方差公式和中点坐标公式、直线的斜率公式，可得弦所在直线的斜率，由点斜式方程可得所求直线方程．【详解】以点为中点的双曲线的弦的端点的坐标分别为，，可得，，相减可得，且，，则弦所在直线的斜率，可得弦所在的直线方程为，即为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法求直线方程，以及化简运算能力，属于基础题．6．若圆C：与圆E：有公共

4、点，则r的范围()A．B．C．D．【答案】C第19页共19页【解析】先求出两圆的圆心和半径，因为两圆有公共点，所以圆心距大于等于两半径差的绝对值小于等于两半径之和，列出不等式即可求出r的取值范围．【详解】圆C方程为：，圆心，半径为r，圆E方程为：，圆心，半径，圆C：与圆E：有公共点，，即，解得：，故选C．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，是基础题．7．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．8【答案】C【解析】【详解】由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则

5、＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.∴＝＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.∵－2≤x0≤2.∴的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.8．过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）第19页共19页A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。由得，所以，整理得。选A。9．设是双曲线的一个焦点，，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】

6、C【解析】根据图形的几何特性转化成双曲线的之间的关系求解.【详解】设另一焦点为，连接，由于是圆的切线，则，且，又是的中点，则是的中位线，则，且，由双曲线定义可知，由勾股定理知，，，即，渐近线方程为，第19页共19页所以渐近线方程为．故选C.【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，属于中档题.10．设A，B分别是双曲线的左右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且，则的面积()A．B．C．D．【答案】A【解析】求得双曲线的左右顶点，设出直线PA，PB的方程，联立双

7、曲线的方程，求得M，N的坐标，设，运用M，N，Q三点共线的条件，以及向量共线的条件，求得，设过Q的直线方程，联立双曲线方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，计算可得所求值．【详解】双曲线的左右顶点为，，，可得直线PA的方程为，PB的方程为，联立可得，解得或，代入可得，即有，第19页共19页联立可得，解得或，代入，可得，即，设，由M，N，Q三点共线，可得，即有，将M，N的坐标代入化简可得，解得，即，设过Q的直线方程为，联立双曲线方程，可得，设，，可得，，恒成立，，可得，代入韦达定理可得，解得，可得．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方

8、程和性质，直线方程和双曲线方程联立，求交点和运用韦达定理，考查直线恒过定点，以及三角形的面积的求法，考查化简运算能力，属于难题．二、新添加的题型第19页共19页11．已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于（）A．6B．4C．3D．-1【答