2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学校高二上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学校高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支【答案】D【解析】根据双曲线的定义直接得到结果.【详解】且动点的轨迹为双曲线的右边一支故选：【点睛】本题考查双曲线定义的理解，易错点是忽略轨迹为双曲线的一支的问题，造成求解错误.2．抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　）A．（0，1）B．（1，0）C．D．【答案】C【解析】将抛物线方程化为标准形式，即可得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准方程为，即

2、，开口向上，焦点在轴的正半轴上，故焦点坐标为.故选：C.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，把抛物线方程化为标准形式是解题的关键，属于基础题.3．命题“”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】B第18页共18页【解析】根据全称量词命题的否定原理可直接得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定原理可知原命题的否定为：，使得故选：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4．圆锥曲线的离心率，则m的值为（）A．B．4C．或4D．-2或4【答案】C【解析】分别在、和三种情况下，根据椭

3、圆和双曲线离心率的求法构造方程求得结果.【详解】若，则，解得：若，则，解得：若，则，解得：（舍）综上所述：或故选：【点睛】本题考查根据离心率求解参数值的问题，易错点是忽略对于曲线类型的讨论，即曲线为焦点在轴或轴的椭圆、或曲线为双曲线.5．已知P为以F为左焦点的椭圆上一点，M为线段PF中点，若（其中O为坐标原点），则（）A．1B．2C．3D．1或3【答案】C第18页共18页【解析】根据三角形中位线性质可求得，利用椭圆定义可求得结果.【详解】设椭圆右焦点为分别为中点由椭圆定义可知：故选：【点睛】本题考查椭圆焦半

4、径的求解问题，关键是能够熟练应用椭圆的定义来进行求解.6．直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将直线方程与圆的方程联立，根据交点位置可得，由此可解不等式求得结果.【详解】设直线与交于，，则，联立，消去得：，解得：的取值范围为故选：【点睛】本题考查根据直线与圆的交点个数及位置确定参数范围的问题，关键是能够通过直线与圆方程联立，根据交点位置确定根与系数关系式所满足的不等式.7．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B第18页共18页两点，若为等边三角形，则

5、该双曲线渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】准线方程和双曲线方程联立可求得交点的横坐标，根据等边三角形高与底边的比例关系可构造方程求得，得到双曲线方程，进而求得结果.【详解】由抛物线方程知：，准线为由得：为等边三角形，解得：双曲线方程为渐近线方程为故选：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解问题，涉及到利用抛物线方程求解交点坐标和准线方程；关键是能够利用等边三角形边与高之间的比例关系构造方程.8．已知双曲线的左右焦点分别为、动点A在双曲线左支上，点B为圆上一动点，则的最小值为（）A．B．C．D

6、．【答案】D【解析】根据双曲线定义将所求距离之和转化为；由三角形两边之差小于第三边可知当三点共线时；进一步根据两边之和大于第三边可得当三点共线时，由此可知；利用两点间距离公式求得，进而得到结果.【详解】由题意得：，，圆心，半径第18页共18页由双曲线定义知：（当且仅当三点共线且在线段上时取等号）又（当且仅当三点共线且在线段上时取等号）故选：【点睛】本题考查双曲线中的距离之和的最值的求解问题，关键是能够利用双曲线定义将问题转化为到另一个焦点距离最值的问题，进而利用三角形三边关系确定最值取得的点，考查了学生对于

7、距离进行转化的能力.9．有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】由否命题的定义可知①正确；由推出关系可知②正确；由非命题和且命题的真假性可确定真假性，得到③正确；由斜率不存在直线也为切线可知充要条件不成立，④错误.【详解】①由否命题定义可知①正确；②，，

8、，是的必要不充分条件，②正确；第18页共18页③为真为假至少有一个假命题即至多有一个真命题，③正确；④当过点直线斜率不存在时，即直线方程为，此时直线与圆相切④中所说充要条件不成立，④错误.故选：【点睛】本题考查命题与简易逻辑部分的相关命题的判定，涉及到四种命题的形式、充分条件与必要条件的判断、非命题与且命题真假性的判断等知识，属于综合应用类问题.10．设直线与抛物线相交于M、N两点，抛物线的焦点为F，若，则k的值