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《2019-2020学年大庆市让胡路区第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年黑龙江省大庆市让胡路区第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．若集合M＝{x
2、log2(x－1)<1}，N＝{x
3、<()x<1}，则M∩N＝( )A．{x
4、15、16、07、08、19、010、111、果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线12、垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．第22页共22页3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=13、BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y14、+3=0．故选C．【考点】待定系数法求直线方程．4．在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为()A．30B．35C．20D．25【答案】D【解析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根据正弦定理求解.【详解】因为cos∠ADC，∠ADC为锐角，sin∠ADC，在△ABC中，sinBsin∠ADC，所以B为锐角，，，在中由正弦定理：，第22页共22页所以.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角15、形中恰当使用正弦定理便于解题.5．在等比数列中，，2，则的值()A．±2B．2C．±3D．3【答案】A【解析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，，，2，不合题意，舍去；所以该等比数列公比不为1，设为由题：，两式作商得：，即，所以．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，利用整体法处理.6．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为第22页共22页的菱形，则该棱柱的体16、积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为()A．4B．.6C．D．【答案】D【解析】根据代入，变形为，等价处理成，利用基本不等式求最值.【详解】第22页共22页由题：ab，a，b∈（0，1），，，当且仅当时，取17、得最小值，解得当时，取的最小值.故选：D【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8．在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为2的点形成的曲线段的总长度为()A．2πB．C．D．【答案】C【解析】作出几何体，根据几何特征分析出曲线轨迹，分别利用弧长公式求解.【详解】分别在线段上取点使，PA，PB，PC两两垂直，则平面，第22页
5、16、07、08、19、010、111、果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线12、垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．第22页共22页3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=13、BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y14、+3=0．故选C．【考点】待定系数法求直线方程．4．在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为()A．30B．35C．20D．25【答案】D【解析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根据正弦定理求解.【详解】因为cos∠ADC，∠ADC为锐角，sin∠ADC，在△ABC中，sinBsin∠ADC，所以B为锐角，，，在中由正弦定理：，第22页共22页所以.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角15、形中恰当使用正弦定理便于解题.5．在等比数列中，，2，则的值()A．±2B．2C．±3D．3【答案】A【解析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，，，2，不合题意，舍去；所以该等比数列公比不为1，设为由题：，两式作商得：，即，所以．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，利用整体法处理.6．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为第22页共22页的菱形，则该棱柱的体16、积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为()A．4B．.6C．D．【答案】D【解析】根据代入，变形为，等价处理成，利用基本不等式求最值.【详解】第22页共22页由题：ab，a，b∈（0，1），，，当且仅当时，取17、得最小值，解得当时，取的最小值.故选：D【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8．在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为2的点形成的曲线段的总长度为()A．2πB．C．D．【答案】C【解析】作出几何体，根据几何特征分析出曲线轨迹，分别利用弧长公式求解.【详解】分别在线段上取点使，PA，PB，PC两两垂直，则平面，第22页
6、07、08、19、010、111、果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线12、垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．第22页共22页3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=13、BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y14、+3=0．故选C．【考点】待定系数法求直线方程．4．在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为()A．30B．35C．20D．25【答案】D【解析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根据正弦定理求解.【详解】因为cos∠ADC，∠ADC为锐角，sin∠ADC，在△ABC中，sinBsin∠ADC，所以B为锐角，，，在中由正弦定理：，第22页共22页所以.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角15、形中恰当使用正弦定理便于解题.5．在等比数列中，，2，则的值()A．±2B．2C．±3D．3【答案】A【解析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，，，2，不合题意，舍去；所以该等比数列公比不为1，设为由题：，两式作商得：，即，所以．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，利用整体法处理.6．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为第22页共22页的菱形，则该棱柱的体16、积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为()A．4B．.6C．D．【答案】D【解析】根据代入，变形为，等价处理成，利用基本不等式求最值.【详解】第22页共22页由题：ab，a，b∈（0，1），，，当且仅当时，取17、得最小值，解得当时，取的最小值.故选：D【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8．在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为2的点形成的曲线段的总长度为()A．2πB．C．D．【答案】C【解析】作出几何体，根据几何特征分析出曲线轨迹，分别利用弧长公式求解.【详解】分别在线段上取点使，PA，PB，PC两两垂直，则平面，第22页
7、08、19、010、111、果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线12、垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．第22页共22页3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=13、BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y14、+3=0．故选C．【考点】待定系数法求直线方程．4．在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为()A．30B．35C．20D．25【答案】D【解析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根据正弦定理求解.【详解】因为cos∠ADC，∠ADC为锐角，sin∠ADC，在△ABC中，sinBsin∠ADC，所以B为锐角，，，在中由正弦定理：，第22页共22页所以.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角15、形中恰当使用正弦定理便于解题.5．在等比数列中，，2，则的值()A．±2B．2C．±3D．3【答案】A【解析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，，，2，不合题意，舍去；所以该等比数列公比不为1，设为由题：，两式作商得：，即，所以．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，利用整体法处理.6．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为第22页共22页的菱形，则该棱柱的体16、积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为()A．4B．.6C．D．【答案】D【解析】根据代入，变形为，等价处理成，利用基本不等式求最值.【详解】第22页共22页由题：ab，a，b∈（0，1），，，当且仅当时，取17、得最小值，解得当时，取的最小值.故选：D【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8．在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为2的点形成的曲线段的总长度为()A．2πB．C．D．【答案】C【解析】作出几何体，根据几何特征分析出曲线轨迹，分别利用弧长公式求解.【详解】分别在线段上取点使，PA，PB，PC两两垂直，则平面，第22页
8、19、010、111、果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线12、垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．第22页共22页3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=13、BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y14、+3=0．故选C．【考点】待定系数法求直线方程．4．在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为()A．30B．35C．20D．25【答案】D【解析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根据正弦定理求解.【详解】因为cos∠ADC，∠ADC为锐角，sin∠ADC，在△ABC中，sinBsin∠ADC，所以B为锐角，，，在中由正弦定理：，第22页共22页所以.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角15、形中恰当使用正弦定理便于解题.5．在等比数列中，，2，则的值()A．±2B．2C．±3D．3【答案】A【解析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，，，2，不合题意，舍去；所以该等比数列公比不为1，设为由题：，两式作商得：，即，所以．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，利用整体法处理.6．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为第22页共22页的菱形，则该棱柱的体16、积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为()A．4B．.6C．D．【答案】D【解析】根据代入，变形为，等价处理成，利用基本不等式求最值.【详解】第22页共22页由题：ab，a，b∈（0，1），，，当且仅当时，取17、得最小值，解得当时，取的最小值.故选：D【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8．在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为2的点形成的曲线段的总长度为()A．2πB．C．D．【答案】C【解析】作出几何体，根据几何特征分析出曲线轨迹，分别利用弧长公式求解.【详解】分别在线段上取点使，PA，PB，PC两两垂直，则平面，第22页
9、010、111、果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线12、垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．第22页共22页3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=13、BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y14、+3=0．故选C．【考点】待定系数法求直线方程．4．在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为()A．30B．35C．20D．25【答案】D【解析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根据正弦定理求解.【详解】因为cos∠ADC，∠ADC为锐角，sin∠ADC，在△ABC中，sinBsin∠ADC，所以B为锐角，，，在中由正弦定理：，第22页共22页所以.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角15、形中恰当使用正弦定理便于解题.5．在等比数列中，，2，则的值()A．±2B．2C．±3D．3【答案】A【解析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，，，2，不合题意，舍去；所以该等比数列公比不为1，设为由题：，两式作商得：，即，所以．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，利用整体法处理.6．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为第22页共22页的菱形，则该棱柱的体16、积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为()A．4B．.6C．D．【答案】D【解析】根据代入，变形为，等价处理成，利用基本不等式求最值.【详解】第22页共22页由题：ab，a，b∈（0，1），，，当且仅当时，取17、得最小值，解得当时，取的最小值.故选：D【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8．在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为2的点形成的曲线段的总长度为()A．2πB．C．D．【答案】C【解析】作出几何体，根据几何特征分析出曲线轨迹，分别利用弧长公式求解.【详解】分别在线段上取点使，PA，PB，PC两两垂直，则平面，第22页
10、111、果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线12、垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．第22页共22页3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=13、BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y14、+3=0．故选C．【考点】待定系数法求直线方程．4．在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为()A．30B．35C．20D．25【答案】D【解析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根据正弦定理求解.【详解】因为cos∠ADC，∠ADC为锐角，sin∠ADC，在△ABC中，sinBsin∠ADC，所以B为锐角，，，在中由正弦定理：，第22页共22页所以.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角15、形中恰当使用正弦定理便于解题.5．在等比数列中，，2，则的值()A．±2B．2C．±3D．3【答案】A【解析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，，，2，不合题意，舍去；所以该等比数列公比不为1，设为由题：，两式作商得：，即，所以．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，利用整体法处理.6．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为第22页共22页的菱形，则该棱柱的体16、积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为()A．4B．.6C．D．【答案】D【解析】根据代入，变形为，等价处理成，利用基本不等式求最值.【详解】第22页共22页由题：ab，a，b∈（0，1），，，当且仅当时，取17、得最小值，解得当时，取的最小值.故选：D【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8．在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为2的点形成的曲线段的总长度为()A．2πB．C．D．【答案】C【解析】作出几何体，根据几何特征分析出曲线轨迹，分别利用弧长公式求解.【详解】分别在线段上取点使，PA，PB，PC两两垂直，则平面，第22页
11、果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线
12、垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．第22页共22页3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=
13、BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y
14、+3=0．故选C．【考点】待定系数法求直线方程．4．在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为()A．30B．35C．20D．25【答案】D【解析】判断角的范围，根据两角差的正弦公式求出，在中根据正弦定理求解.【详解】因为cos∠ADC，∠ADC为锐角，sin∠ADC，在△ABC中，sinBsin∠ADC，所以B为锐角，，，在中由正弦定理：，第22页共22页所以.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理求解三角形，其中涉及根据两角差的正弦公式求正弦值，在三角
15、形中恰当使用正弦定理便于解题.5．在等比数列中，，2，则的值()A．±2B．2C．±3D．3【答案】A【解析】设出公比q，根据求和公式分别写出两个等式，作商即可得到，即可得解.【详解】若该等比数列公比为1，，，2，不合题意，舍去；所以该等比数列公比不为1，设为由题：，两式作商得：，即，所以．故选：A【点睛】此题考查根据等比数列求和公式计算数列中的项，此类问题不必将首项公比解出来，利用整体法处理.6．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为第22页共22页的菱形，则该棱柱的体
16、积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；7．已知ab，a，b∈（0，1），则的最小值为()A．4B．.6C．D．【答案】D【解析】根据代入，变形为，等价处理成，利用基本不等式求最值.【详解】第22页共22页由题：ab，a，b∈（0，1），，，当且仅当时，取
17、得最小值，解得当时，取的最小值.故选：D【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值，关键在于根据题目所给条件准确变形，根据积为定值求最值，注意考虑等号成立的条件.8．在四面体P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则在该四面体的表面上与点A距离为2的点形成的曲线段的总长度为()A．2πB．C．D．【答案】C【解析】作出几何体，根据几何特征分析出曲线轨迹，分别利用弧长公式求解.【详解】分别在线段上取点使，PA，PB，PC两两垂直，则平面，第22页
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