高中数学“三角函数地概念、图象与性质”教学研究.doc

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1、专题讲座高中数学“三角函数的概念、图象与性质”教学研究谷丹四中一、整体把握“三角函数的概念、图象与性质”的教学容（一）教学容的知识框架（二）教学容的结构与作用由上述知识框架可知：我们将以“任意角与弧度制”、“任意角的三角函数”、“三角函数的图象与性质”为基本知识结构展开各重点容的学习。三角函数作为高中学习的第二类基本初等函数，必然将充分体现其作为“函数”而言的一般性与特殊性。三角函数也是学习其他数学知识与方法（如三角变换、向量、解析几何、高等数学等等）的重要基础容，在诸多其他学科与实际生活中亦有相当广泛的应用。（三）教学容的重点、难点分析从教学容来看，主要的重点是：任意角与弧度制的概念、

2、任意角的三角函数概念和三角函数的图象与性质、其重要程度，从前至后，逐个递增：任意角与弧度制的概念，是任意角的三角函数的基础；两者皆为引出三角函数的图像与性质服务；而围绕三角函数图象与性质展开的教学容（如：三角函数的周期性、三角函数图象、五点法作图、函数图象的伸缩变换、正弦型函数图象等等），几乎无一例外，都兼有应用广泛的知识性和可推广的方法性或思想性，同时，对学生而言，通过对三角函数的图象与性质的学习，也将使他们对前期学习的三角容乃至函数容有更为深入与全面的理解与掌握。在学习过程中的主要的教学难点是：1．直角坐标系中的任意角：“终边相同的角”与直角坐标系中角的终边所在的射线是数与形“多对一

3、”的关系，但学生往往因为初中常用角概念的负迁移作用，对此对应关系理解不深、使用不准。教学中，应引导、帮助学生自觉克服思维定式，准确理解与应用“新”概念。2．弧度制的概念：学生往往会因为对在三角函数的研究中引入弧度制的必要性认识不够明晰，在学习初期，尽量使用自己比较熟悉的角度制而回避弧度制，在学习后期，则仅仅限于“记住”一些常用角的表示，却完全遗忘了弧度制的概念。在教学中，教师可根据学生的学业水平，设计适当的教学过程，使学生理解引入弧度制的必要性，早用、多用弧度制，切实落实常用特殊角角度制与弧度制的互化。3．三角函数线之正切线：一般来说，学生比较容易理解与掌握正弦线与余弦线，但理解与掌握正

4、切线有一定的难度。而突破这一难点的关键在于帮助学生充分理解“有向线段的数量”及相关概念。4．诱导公式：因公式繁多，学生往往视对其的记忆为畏途，在使用时亦易混用或乱用。教学中应注意帮助学生发现并落实准确记忆诱导公式的方法。5．函数的周期性：“函数的周期性”的表述结构比较复杂，给学生准确、深入地理解概念带来不小的困难。但因为“周期性”的图象特征明显且易把握，所以，只要适当把握与“周期性”有关问题的难度，则对概念理解把握不够深入透彻也不会过于影响学生对后继课程的学习。6．函数图象的伸缩变换：对学生而言，“伸缩变换”本身，不是很难理解，但当“伸缩变换”与其他变换相结合构成复合变换时，则易暴露出学

5、生对“伸缩变换”的理解不准确、不到位。教学中，可强化函数图象复合变换的一般方法的教学，来帮助学生克服这一学习难点。二、“三角函数的概念、图象与性质”的教学策略（一）关注“任意角”承上启下的功能我们可以从下述几个方面来看“任意角”的承上启下功能。1．初、高中角的两种常用概念的异同初中高中概念平面具有公共顶点的两条射线形成的图形。平面一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。图形静态动态角度值算数量代数量取值围R由上面的对比可见，高中阶段角的概念是初中阶段常用角的概念自然的推广。高中阶段角的概念与初中阶段相比，角的形成过程由静态到动态、角的围由有限扩展至全体实数，这是后一阶段学

6、习任意角三角函数与三角函数图象的基础。在教学过程中，因特别注意引导学生关注初、高中角的概念的不同，避免初中学习容的负迁移。2．任意角的表示任意角的几何或代数表示，发展性地应用了前期学习的一些知识和方法。对这部分学习容的准确理解，将有助于学生更为准确、深入地掌握后继的学习容。（1）坐标系任意角的图形表示：直角坐标系这一数形结合的工具，在初中和高中函数等容的学习过程中，学生已经多有运用，但前期学习过程中，通常都是“一对一”的——一组坐标对应一个点，一个函数解析式对应一个图象等等。坐标系任意角的图形表示，则是“多对一”——“多”组数对应“一”条终边。在教学中，我们可以通过多媒体演示或制作一些小

7、课件模型来帮助学生了解与体会“任意角”所在的直角坐标系平面，是无限多“层”相联相“叠合”而成的，每一个具体的角度值，都将唯一的对应着某一“层”中的一条终边。（2）任意角的集合表示：我们可以用集合的形式来表示终边相同的角，如：，结合以前学过的集合确定性、无序性、互异性的知识，可以更好地了解集合A各种等价的表达形式。我们也经常用无数个集合的并集来表示终边落在直角坐标系中某一区域的角。如，终边在第二象限的角，可以表示为，强调这是一种“并集