高中数学三角函数的图象与性质.doc

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1、三角函数的图像与性质1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象的作图方法：五点法。先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2、一般三角函数的图像与性质练习：①求函数在区间[0，2p]上的值域②求下列函数的值域．y＝sin2x－cosx+2；y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)；③若，求的最大、最小值④若，则＝___⑤函数的最小正周期为____⑥已知函数为常数），且，则______3、关于形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒

2、数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由特殊点确定。练习：①已知函数的图像如图所示，则————②已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.（3）函数图象的画法：①五点法：设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的变换：练习：①要得到函数图象，只需把函数图象向__平移__个单位②将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.B.C.D.③若将函数的图像向右平移个

3、单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为____（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。练习：①函数的递减区间是_____②对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______（6）绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周

4、期性不变，其它不定。练习：画图y=

5、sinx

6、;y=sin²x;y=

7、sin(x+π/3)+0.5

8、