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《高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法导学案新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5.1平面几何中的向量方法【学习目标】1.通过模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.【新知自学】知识梳理：1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定（坐标法）:4.平面内两点间的距离公式：5.求模：；；感悟：用向量的知识方法解决几何问题,主要在于:几何中证明线段平行,相似问题,常用向量平行(共线)
2、的等价条件来解决;证明垂直问题,如证明四边形是矩形,正方形等,常用向量垂直的等价条件求夹角问题,往往利用向量的夹角公式,求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算,向量模的公式对点练习：1、在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则AB边的中线AD的长是（）A．2B．5C．2D．72、已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且
3、
4、＝
5、
6、＝
7、
8、，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的( )．A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心
9、、内心3．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若
10、c
11、＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)若
12、b
13、＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.【合作探究】典例精析：例1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.变式1.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.例2.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？规律总结：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪
14、几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例3．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？【课堂小结】知识方法思想【当堂达标】1、在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为( )A．平行四边形 B．矩形C．等腰梯形D．菱形2、已知A、B是圆
15、心为C，半径为的圆上两点，且
16、
17、＝，则·等于( )A．－B.C．0D.3、在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，则k的值是( )A.B．－C．5D．－54、已知：AM是△ABC中BC边上的中线，求证：AM2＝(AB2＋AC2)－BM2.【课时作业】1．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则( )A.＝B..与共线C..＝D．与共线2．已知点A、B的坐标分别为A(4,6)，，则坐标分别为：①；②；③；④(－7,9)的向量中与直线AB平行的有( )A．①B．①②C
18、．①②③D．①②③④3．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为( )A．－1B．1C．2D．－1或24．直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是________．5．如右图所示，在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·＝________.6*．如下图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．7．如图所示，以原点O和
19、为两个顶点作直角三角形OAB，∠B＝90°，判断点B的轨迹是什么图形，并用向量法求B点的轨迹方程．8*．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及点A(1,1)，M是圆C上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且＝2，求点N的轨迹方程．【延伸探究】证明：对于任意的，恒有不等式
