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《高中数学必修四2.5.1平面几何中的向量方法导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学必修四2.5.1平面几何中的向量方法导学案21平面几何中的向量方法【学习目标】1通过模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示3让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性【新知自学】知识梳理：1两个向量的数量积：2平面两向量数量积的坐标表示:3向量平行与垂直的判定（坐标法）:4平面内两点间的距离公式：求模：；；感悟：用向量的知识方法解决几何问题,主要在于:几何中证明线段平行,相似问题,常用向量平行(共线)的等价条解决
2、;证明垂直问题,如证明四边形是矩形,正方形等,常用向量垂直的等价条求夹角问题,往往利用向量的夹角公式,求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算,向量模的公式对点练习：1、在△AB中,已知A(4,1),B(7,),(-4,7),则AB边的中线AD的长是（）A．2B．2．2D．722、已知点，N，P在△AB所在平面内，且
3、A→
4、＝
5、B→
6、＝
7、→
8、，NA→＋NB→＋N→＝0，PA→•PB→＝PB→•P→＝P→•PA→，则点，N，P依次是△AB的( )．A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心．外心
9、、重心、垂心D．外心、重心、内心3．已知a，b，是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若
10、
11、＝2，且∥a，求的坐标；(2)若
12、b
13、＝2，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ【合作探究】典例精析：例1已知A为⊙的一条直径，∠AB为圆周角求证：∠AB＝90变式1如图，AD，BE，F是△AB的三条高求证：AD，BE，F相交于一点例2平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？规律总结：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的
14、联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系例3．如图，□ABD中，点E、F分别是AD、D边的中点，BE、BF分别与A交于R、T两点，你能发现AR、RT、T之间的关系吗？【堂小结】知识方法思想【当堂达标】1、在四边形ABD中，若AB→＋D→＝0，A→•BD→＝0，则四边形为( )A．平行四边形 B．矩形．等腰梯形D．菱形2、已知A、B是圆心为，半径为的圆上两点，且
15、AB→
16、＝，则A→•B→等
17、于( )A．－2B2．0D323、在△AB中，∠＝90°，AB→＝(,1)，A→＝(2,3)，则的值是( )A32B．－32．D．－4、已知：A是△AB中B边上的中线，求证：A2＝12(AB2＋A2)－B2【时作业】1．在△AB中，AB＝A，D、E分别是AB、A的中点，则( )ABD→＝E→BBD→与E→共线BE→＝B→D．DE→与B→共线2．已知点A、B的坐标分别为A(4,6)，，则坐标分别为：①；②；③；④(－7,9)的向量中与直线AB平行的有( )A．①B．①②．①②③D．①②③④3．已知直线l：x＋2＋6＝0，向量(1－,
18、1)与l平行，则实数的值为( )A．－1B．1．2D．－1或24．直角坐标平面x中，若定点A(1,2)与动点P(x，)满足P→•A→＝4，则点P的轨迹方程是________．．如右图所示，在平行四边形ABD中，A→＝(1,2)，BD→＝(－3,2)，则AD→•A→＝________6*．如下图，在△AB中，点是B的中点，过点的直线分别交直线AB、A于不同的两点、N，若AB→＝A→，A→＝nAN→，则＋n的值为________．7．如图所示，以原点和为两个顶点作直角三角形AB，∠B＝90°，判断点B的轨迹是什么图形
19、，并用向量法求B点的轨迹方程．8*．已知圆：(x－3)2＋(－3)2＝4及点A(1,1)，是圆上任意一点，点N在线段A的延长线上，且A→＝2AN→，求点N的轨迹方程．【延伸探究】证明：对于任意的，恒有不等式
