2.5.1平面几何中的向量方法学案-新课标人教版必修4

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1、2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定:A,B,C三点共线：4.平面内两点间的距离公式：5.求模：6,求

2、夹角cosq=二、讲解新课：例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？例2.如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？例3.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.例4．课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3

3、)把运算结果“翻译”成几何关系.课堂练习1，在<0则三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形2，3,已知点O,N,P在所在的平面内，且则点O/N/P依次是的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心4,在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，取点F、E使BE=DF。用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形。5,已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.1,C2,C3C,5,证明：设