高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法课件新人教A版必修.pptx

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1、2.5.1平面几何中的向量方法第二章§2.5平面向量应用举例1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点　向量在几何中的应用1.平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由表示出来.2.向量方法解决平面几何问题“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将；(2)通过，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“”成几何关系.向量的线性运算及数量积平面

2、几何问题转化为向量问题向量运算翻译返回答案类型一　用平面向量求解直线方程问题题型探究重点难点个个击破解析答案例1已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点.(1)求直线DE，EF，FD的方程；∴(－2)×(x＋1)－(－2)×(y－1)＝0，即x－y＋2＝0为直线DE的方程.同理可求，直线EF，FD的方程分别为x＋5y＋8＝0，x＋y＝0.反思与感悟解析答案(2)求AB边上的高线CH所在直线方程.解设点N(x，y)是CH所在直线上任意一点，∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0，即x＋y＋4＝0为所求直线CH的方程.反思与感悟利用

3、向量法解决解析几何问题，首先将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算.解析答案跟踪训练1在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，求∠A的平分线所在直线方程.设P(x，y)是角平分线上的任意一点，∵∠A的平分线过点A，整理得7x＋y－29＝0.类型二　用平面向量求解平面几何问题反思与感悟解析答案例2平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？反思与感悟解答过程中易出现无从下手的情况，导致此种情况的原因是不能灵活选定基底，无法集中条件建立几何元素与向量之间的联系.反思与感悟解析答案返回证明

4、选{a，b}为基底.延长OG交AB于M点，∵G为△OAB的重心，∴M为AB的中点，返回123达标检测4解析答案5以AB，AC为邻边作▱ABDC，∴四边形ABDC是矩形，且∠BAC＝90°.∴△ABC是直角三角形.答案B123451234解析答案52.过点A(2,3)，且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程为()A.2x＋y－7＝0B.2x＋y＋7＝0C.x－2y＋4＝0D.x－2y－4＝0A解析答案1234B5解析答案12345即平行四边形ABCD的对角线垂直.∴平行四边形ABCD为菱形.D解析答案123452利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题.利用向量解决平面几何问

5、题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标.这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明.规律与方法返回本课结束