高中数学 第二章 基本初等函数(I)2.1 指数函数复习学案 新人教A版必修.doc

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1、2.1指数函数自主复习考点清单：指数与指数幂的运算指数函数及其性质考点详情：重点一：指数与指数幂的运算1．n次方根概念与表示定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且nN*。性质及表示n是奇数正数的n次方根是一个正数a的n次方根用符号表示负数的n次方根是一个负数n是偶数正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a＞0)。负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作＝0。2．根式概念式子叫做根式，

2、这里n叫做根指数，a叫做被开方数。3．根式的性质①②4．分数指数幂(1)概念①（，且）。②（，且）。0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，sQ)②(ar)s＝ars(a＞0，r，sQ)③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，rQ)5．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数。6．实数指数幂的运算性质①。②。③。例题1．计算.【答案】－20【解析】.2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数

3、f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【答案】C【解析】显然f(x)=ax时，f(x+y)=ax+y=ax·ay=f(x)f(y)，即满足f(x+y)=f(x)f(y)的函数是指数函数，故应选C。重点二：指数函数1．指数函数概念：形如且）函数叫指数函数，其中是自变量，函数定义域为。2．指数函数图象与性质y＝axa>100时，

4、y>1；x<0时，00时，013．指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大。例题1．函数y=ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】注意到当0

5、y=3-x}，P={y

6、y=}，则M∩P=（　　）A．{y

7、y＞1}　　　　B．{y

8、y≥1}　　　　C．{y

9、y＞0}　　　　D．{y

10、y≥0}【答

11、案】C【解析】解：M={y

12、y=3-x}={y

13、y＞0}，P={y

14、y=}={y

15、y≥0}，所以M∩P=M巩固练习1．方程4x－2x+1－3=0的解是________.2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.3．已知，，，则(　　)A.a>b>c　　　　B.b>a>c　　　　C.a>c>b　　　　D.c>a>b4．若函数f(x)=2

16、x－a

17、(a∈R)满足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m，+∞)上单调递增，则实

18、数m的最小值等于________.5．若点(a，9)在函数y=3x的图象上，则的值为(　　)A.0B.C.1D.6．已知函数f(x)=a·2x+b·3x，其中常数a，b满足ab≠0。(Ⅰ)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若ab<0，求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围。参考答案与解析1．【答案】x=log23【解析】方程4x－2x+1－3=0可以转化为(2x)2－2×2x－3=0，解得2x=3或2x=－1(舍去)，∴x=log23.2．【答案】D3．【答案】C【解析】由于，，，又，故由y=5x为

19、增函数可得，故选C.4．【答案】15．【答案】D【解析】由点在曲线上代入可得3a=9，解得a=2，故。6．【答案】解：(Ⅰ)当a>0，b>0时，因为a·2x，b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a<0，b<0时，因为a·2x，b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减。(Ⅱ)f(x+1)－f(x)=a·2x+2b·3x>0。(ⅰ)当a<0，b>0时，，解得；(ⅱ)当a>0，b<0时，，解得。