高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数知识导学案 新人教A版必修.doc

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1、2.1指数函数知识导学在初中代数的学习过程中,我们接触过平方根和立方根的概念.对于平方根的定义我们在上面复习时已经提到了.立方根的定义是:如果x3=a,那么x就叫a的立方根.如此类推,我们便得出了n次实数方根的定义.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式,并由此引出了正数的正分数指数幂的意义,然后依照负整数指数幂的意义规定了负分数指数幂的意义,从而将指数幂的概念推广到有理数.除此之外,还可将有理数指数幂推广到实数指数幂,有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用.比较大小是指数函数性质应用的常见题型.当底数相同时,直接比较指数即可;当底数和指数不同时,要借助于中

2、间量进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.指数函数的图象和性质分别从形和数两个方面对指数函数加以剖析,因此在考查指数函数的题目中有关数形结合的思想有着广泛的应用.关于函数的图象和性质,需注意的几个问题:(1)单调性是指数函数的重要性质,特别是由函数图象的无限伸展,x轴是函数图象的渐近线.当01时,x→-∞,y→0.当a>1时,a的值越大,图象越靠近y轴,递增速度越快;当0

3、函数图象的位置与底数大小的关系.记忆口诀:(1)方根口诀正数开方要分清,根指奇偶大不同,根指为奇根一个,根指为偶双胞生.负数只有奇次根,算术方根零或正,正数若求偶次根,符号相反值相同.负数开方要慎重,根指为奇才可行,根指为偶无意义,零取方根仍为零.(2)指数函数性质口诀指数增减要看清,抓住底数不放松,反正底数大于0,不等于1已表明;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减.无论函数增和减,图象都过(0,1)点.疑难导析用语言叙述这三个公式:(1)非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.(2)n为奇数时,实数a的n次幂的n次方根是a本身;n为偶数时,实数a的n次幂的n次方根

4、是a的绝对值.(3)若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂,那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数,根式的值不变.在指数函数的定义中我们限定底数的范围为a>0,且a≠1,这主要是使函数的定义域为实数集,且具有单调性.判断一个函数是否是指数函数,关键是看它是否能写成y=ax(a>0,a≠1)的形式.问题导思指数函数是同学们完全陌生的一类函数,也是一类非常重要的函数,对指数函数的性质的理解和掌握是学习的关键,找出函数的共同特征,把共同的特点和性质归纳和总结出来.另外,底数a对图象特征的影响也可这样来叙述:当a>1时,底数越大,函数图象就越靠近y轴;当0

5、,底数越小,函数图象就越靠近y轴.一定要注意底数a对函数值变化的影响.典题导考绿色通道根据第(1)题的思考,在这里把计算中的不同运算形式统一成分数指数幂更方便些.第(1)题能把式中的数化成3的指数幂的形式来做吗？黑色陷阱做这类带有指数幂和根式的混合运算,容易发生解答过程中的形式混乱,从而影响解题.典题变式1.计算下列各式(式中字母都是正数):(1)(2)(-6)÷(-3);(2)()8.答案:(1)4a;(2).2.已知+=3,求a2+a-2的值.答案:47.3.已知函数f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为_________.答案:12

6、绿色通道比较而言,还是第二种方法更简便些.但对学生的思维要求较高,不仅要求迅速画出略图,而且能对m、n的定位进行判断.黑色陷阱如果不注意原题中的条件:1>n>m>0,而取m=2,n=3,将会出现误选B的情形.典题变式如图2-1-5,曲线C1、C2、C3、C4分别是指数函数y=ax、y=bx、y=cx和y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是()图2-1-5A.a

7、函数的底与1的大小关系;再根据指数函数图象的性质来判断.2.对不同底数幂的大小的比较可以与中间值1进行比较.典题变式1.设y1=40.9,y2=80.44,y3=()-1.5,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2答案:D2.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.1<

8、a

9、<2B.

10、a

11、<1C.

12、a

13、>1D.

14、a

15、>2