高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1 指数函数学案新人教a版必修1

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1、2.1指数函数2.1-1根式与分数指数幂的转化（课前先学案）【自主学习】阅读课本P48-P51，完成课前先学案【学习目标】：理解n次方根的概念及其性质，理解分数指数幂的概念，会化简根式。重点：理解分数指数幂【知识梳理】（一）次方根：如果，那么叫做的次（其中，且）。1、当为奇数时，正数的次方根是一个数，负数的次方根是一个数，因此的次方根用符号表示2、当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个是互为数，可用符号表示，负数没有偶次方根.3、0的任何次方根都是4、方根的性质：（1）当为奇数时，；当为偶数时，。（

2、2）=（二）零次幂：因为，其中分母不为0，所以中底数。（三）正数的分数指数幂（规定：且)1、正分数指数幂：（因为，由定义得到）；2、负数指数幂：（因为）；3、负分数指数幂的意义是：（因为）；特别提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式.【预习自测】1、用根式表示下列各式中的。(1)已知，则x=_________，(2)已知，则x=_________；2、化简：，，，=，=，=，，。3、用分数指数幂的形式表示下列各式（）；；；4、用根式或分式的形式表示下列各式（）=，=，=，=，=，=，=；

3、2.1-1根式与分数指数幂的转化（上课正学案）【当堂检测】1、分数指数幂与根式的相互转化(1)(2)（3）（4）2、求值:=；3、当时,=【拓展探究】1、若,求的值2、求下列函数的定义域（1），（2）【当堂训练】1、求下列函数的定义域（1），（2）2、求函数的定义域【总结提升】1、不一定等于a,计算时要分清n是偶数还是奇数2、根式化和分数指数幂的相互转化。3、幂形式的函数的定义域,一般先把分数指数幂化为分式或者根式后再求定义域。2.1-1根式与分数指数幂的转化（课后温学案）【课外拓展】1、课本p59

4、A组1、2、42、求函数的定义域：（1）；（2），（3）3、若,求的值2.1-2幂指数的运算（课前先学案）【自主学习】阅读课本P51-P53，完成课前先学案【学习目标】：掌握幂指数的运算性质【知识梳理】同底幂的运算性质：（，且）①；（同底幂相乘底数不变，指数相加）②；（同底幂相除底数不变，指数相减）③；（幂的乘方底数不变，指数相乘）④；（积的乘方乘方的积）⑤。（商的乘方乘方的商）【说明】①指数幂的运算性质适用于：底数相同，指数为任何实数的幂的运算；②注意底数的范围，必须满足底数都为正数；③根式的运算

5、，先把根式化成分数指数幂，然后利用同底幂的运算性质进行运算。【预习自测】1、若，，则=，.2、依据幂的运算规律化简下列各式（式中字母都是正数）（1）；（2）；（3）（4）3、求值：（1）；（2）；（3）2.1-2幂指数的运算（上课正学案）【当堂检测】1、计算下列各式的值.（1）；（2）；（3）【拓展探究】1、化简（式中字母都是正数）（1）；（2）2、已知，求：（1）；（2）.提示：【当堂训练】（1）；（2）；【总结提升】1、在进行根式的运算中,一般是要把根式化为分数指数幂后再进行运算,对于运算结果,

6、又统一要求用什么形式表示,没有特殊要求,可以用分数指数幂的形式表示,但结果不能同时含根号和分数指数2、对多重根号的运算,一是配方为完全平方式,二是整体思想,用换元法进行计算2.1-2幂指数的运算（课后温学案）【课外拓展】1、化简：（1）；（2）（3）2、已知，求：（1）；（2）.3、（选做）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）。2.1-3指数函数的图象与性质（1）（课前先学案）【学习目标】：熟练掌握指数函数概念、图象、性质及初步应用【知识梳理】一、定义：形如的函数叫做指数函数。二、指数函数的

7、图象与性质（一）完成表格中的空白处数据并用描点法画出函数的图象。x-2-1.5-1-0.500.511.520.350.711.412.832因为2>0时，恒成立，所以函数的图象一定恒在x轴上方（不能相交）。（二）指数函数的图象与性质a>10

8、点（3，8），则=，=，=2.1-3指数函数的图象与性质（1）（上课正学案）【课堂检测】1、在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）2、比较下列各题中两个值的大小。（1）和（2）和【拓展探究】：1、函数是指数函数，求的值。2、判断正误：（1）因为，所以也是指数函数；（2）因为，所以也是指数函数；3、比较下列各题中两个值的大小（1）和（2）和【当堂检测】：1、已知函数（a>0且）且A．B.C.D.2、比较下