高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.5 三视图学案 新人教B版必修.doc

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1、1.1.5　三视图[学习目标]　1.能画出简单空间图形的三视图.2.能识别三视图所表示的立体模型.[知识链接]1.棱柱的结构特征(1)上下底面平行.(2)侧面是平行四边形.(3)侧棱相互平行.2.棱锥的结构特征(1)底面是多边形.(2)侧面是有一个公共顶点的三角形.3.棱台的结构特征(1)上下底面平行.(2)侧面是梯形.(3)侧棱延长线相交于一点.4.圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.[预习导引]1.正投影(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.(2)正投影除具有平行投影的性质外，还具

2、有以下性质：①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.2.三视图(1)一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到水平投射面的图形叫俯视图.一个投射面放置在正前方叫做直立投射面，投射到直立投射面内的图形叫主视图，和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，投射到侧立投射面内的图形叫做左视图.(2)将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局(俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对

3、正、高平齐、宽相等”)放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图.(3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形.要点一　画空间几何体的三视图例1　画出图中正四棱锥和圆台的三视图.(尺寸不作严格要求)解　正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：规律方法　画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方.(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.(4)

4、画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.跟踪演练1　如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.解　物体三个视图的构成都是矩形，长方体截去一角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图如图：要点二　由三视图还原空间几何体例2　根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状.解　图(1)对应的几何体是一个正六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别为规律方法　由三视图还原空间几何体的步骤：跟踪演练2　若将本例(1)中的三视图改为如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.解　由三视图可

5、知该几何体为四棱锥，其中－侧面与底面垂直，底面为直角梯形，对应空间几何体如下图：要点三　由三视图画直观图例3　如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图.解　根据三视图可以想象出这个几何体是正六棱台.(1)画轴.如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面，由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度.过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成图.连接A′A、

6、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.规律方法　(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出.(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向.(3)z轴方向上的线段长度都与三视图中的高一致.跟踪演练3　如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.解　画法：(1)画轴.如下图(1)，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，

7、上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出上底面A′B′C′D′.(3)画正四棱锥顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.(4)成图.连接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、C′C、D′D，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如下图(2).1.下列说法正确的是(　　)A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关

8、D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形答案　C解析　对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故