2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.5 三视图学案 新人教b版必修2

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1、1．1.5　三视图学习目标　1.了解三视图的概念，理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型．知识点一　正投影思考　正投影的投射线和投射点之间是什么关系？　梳理　正投影的定义及性质(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面________，则称这样的平行投影为正投影．(2)特殊性质垂直于投射面的知识点二　三视图思考　如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？　　梳理　三视图(1)概念(2)画三视图遵循的原则特别提醒：(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看，因为从不同的角度

2、得到的三视图有可能不同．(2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线，看不见的画成虚线．(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．类型一　正投影的问题例1　两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．(把正确的序号填到题中的横线上)①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线．反思与感悟　正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种常见的方法．跟踪训练1　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC

3、的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(　　)类型二　三视图与直观图例2　画出如图所示的三视图．反思与感悟　画三视图应遵循的原则和注意事项(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．跟踪训练2　(1)一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为(　　)(2)画出如图所示物体的三视图．　例3　如图是简单组合体的三视图，想象它们

4、表示的组合体的结构特征，并画出其示意图．　　　反思与感悟　由三视图还原几何体，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体．只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难．对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原再合并即可．注意依据三视图中的虚线、实线确定轮廓线．跟踪训练3　(1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．

5、类型三　三视图中的计算问题例4　如图1所示，将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，其主视图与俯视图如图2所示，则左视图的面积为(　　)A.B.C.D.反思与感悟　这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等．跟踪训练4　一个三棱柱的左视图和俯视图如图，则该三棱柱主视图的面积为________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为(　　)2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的

6、三视图，则这个几何体是(　　)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是________．(填序号)①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．5．一个几何体的三视图如图所示，则其左视图的面积为________．1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．2．空间几何体的三视图可以使

7、我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的空间想象能力．答案精析问题导学知识点一思考　垂直梳理　(1)垂直　(2)点　直线知识点二思考　梳理　(1)两两互相垂直　水平　俯视　直立　主视　侧立　左视(2)长对正　高平齐　宽相等题型探究例1　①②⑤解析　如图所示在正方体A1B1C1D1－ABCD中，直线A1B1∥C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且AB∥CD，故①正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故②正确；它们在平面ABB1A1

8、内的投影是同一直线A1B1，故⑤正确．故填①②⑤.跟踪训练1　A　[点M，N在平