2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.5 三视图学业分层测评 新人教b版必修2

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1、1.1.5三视图学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图1176是一个正四棱锥，它的俯视图是(　　)图1176【解析】　由三视图的俯视图，易知D为正四棱锥的俯视图.故选D.【答案】　D2.下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图相同的是(　　)图1177A.①③B.②③C.②④D.③④【解析】　①③的三个三视图都相同，②④的主视图和左视图相同.故选C.【答案】　C3.一根钢管如图1178所示，则它的三视图为(　　)图1178A　　　　B　　　C　　　　D【解析】　该几何体是由圆柱中

2、挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.【答案】　B4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1179所示，则该几何体的左视图为(　　)图1179A　　　　B　　　　C　　　　D【解析】　被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合.故选D.【答案】　D5.如图1180，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空

3、间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是(　　)图1180A　　　　B　　　C　　　　D【解析】　由题意知光线从上向下照射，得到C.光线从前向后照射，得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选D.【答案】　D二、填空题6.一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.【解析】　三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形.当三棱柱

4、的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其主视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其主视图都不可能是三角形.【答案】　①②③⑤7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积S的取值范围是________.【解析】　主视图的最小面积为正方形ABB1A1的面积，为1，最大面积为矩形ACC1A1的面积，为，故所求范围为[1,].【答案】　[1,]8.如图1181为长方体木块堆积成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成.图1181【解析】　该几何体的实物图如图.

5、故此几何体共有4块木块堆成.【答案】　4三、解答题9.画出如图1182所示的几何体的三视图.图1182【解】　该几何体的三视图如图所示.10.已知一个几何体的三视图如图1183，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图.图1183【解】　由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图.[能力提升]1.如图1184所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为

6、(　　)图1184A　　　　B　　　　C　　　　D【解析】　点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、AD的中点，由此可得△MND在平面ADD1A1上的正投影为选项A.【答案】　A2.直角边分别为1和的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是(　　)A.等腰直角三角形B.边长为的等边三角形C.边长为2的等边三角形D.不能确定【解析】　如图，由题意得：该旋转体的主视图为△ABC，又因AB＝AC＝BC＝2，所以选C.【答案】　C3.已知某一几何体的主视图与左视图

7、如图1185所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________.图1185【解析】　由三视图的主视图和左视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，只能是圆柱、四棱柱或三棱柱，因而⑤不正确.【答案】　①②③④4.一个几何体的三视图如图1186所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.图1186【解析】　该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图①所示的四棱锥AA1B1C1D1，①　　　　　　　　②

8、如图②所示，三个相同的四棱锥AA1B1C1D1，ABB1C1C，ADD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.【答案】　35.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1187所示，试据图回答下列问题：图1187(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】　(1)该物体一共有两层，从主视图和左视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从