高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像学案 北师大版必修.doc

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1、函数y=Asin(ωx+φ)的图像知识梳理1.四种变换画图方法（1）振幅变换：对于函数y=Asinx(A＞0,A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时），或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.（2）周期变换：对于函数y=sinωx(ω＞0,ω≠1)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时），或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.（3）相位变换：对于函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左（当φ＞0时），或

2、向右（当φ＜0时）平行移动

3、φ

4、个单位得到的.（4）上下平移变换：对于函数y=sinx+b的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有点向上（当b＞0时），或向下（当b＜0时）平行移动

5、b

6、个单位得到的.2.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图像(1)概念：在正弦型函数y=Asin(ωx+φ)中，A叫振幅，T=叫周期，ωx+φ叫相位，φ叫初相.（2）图像画法：五点法和变换法.描点法步骤：①列表（ωx+φ通常取0，,π,,2π这五个值）；②描点；③连线.变换法：常用的变换步骤：①（相位变换）先把y=sinx的图像上所有的点向左（当φ＞0时），或

7、向右（当φ＜0时）平行移动

8、φ

9、个单位，得函数y=sin(x+φ)的图像；②（周期变换）再把函数y=sin(x+φ)的图像上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时），或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图像；③（振幅变换）再把函数y=sin(ωx+φ)的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时），或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变），得函数y=Asin(ωx+φ)的图像；④（上下平移变换）再把函数y=Asin(ωx+φ)的图像上所有点向上（当b＞0时），或向下（当b＜0时）平行移动

10、b

11、个单位，得函数y=Asin(ωx+φ)+b的图

12、像.3.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的性质定义域：R.值域：［-A,A］.当x=(k∈Z)时，y取最大值A+b；当x=(k∈Z)时，y取最小值-A+b.周期性：周期函数，周期为.奇偶性：当且仅当φ=kπ(k∈Z)且b=0时，函数y=Asin(ωx+φ)+b是奇函数，否则不是奇函数；当且仅当φ=kπ+(k∈Z)时，函数y=Asin(ωx+φ)+b是偶函数；单调性：单调递增区间是［,］(k∈Z)；单调递减区间是,(k∈Z).对称性：对称中心(,0）(k∈Z)；对称轴直线x=(k∈Z).知识导学学习讨论函数y=Asin(ωx+φ)的性质，要善于

13、采用整体策略，即把ωx+φ看成一个整体，将问题化归为正弦函数的性质来解决.