高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=asin（ωx+φ）的图像优化训练 北师大版必修4

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1、1.8函数y=Asin(ωx+φ)的图像5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考辽宁卷，文2)函数y=sin()的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π解析：y=sin()的最小正周期T==4π答案：D2.将y=sinx的图像变换为y=3sin（)的两种变换方法如下，请在“”处填上变换方法.法一：y=sinxy=sin2xy=sin(2x+)y=3sin(2x+）；法二：y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).解法一：y=sinxy=sin2x图像上所有点向左

2、平移个单位y=sin［2（x+)］=sin(2x+）y=3sin(2x+).解法二：y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).3.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜）在一个周期内的简图（如图1-7-1），求其相应的函数表达式，并说明它是y=sinx经过怎样的变换得到的.图1-7-1解：因为T=，所以ω=2.又易知A=2，所以y=2sin（2x+φ）.将点（，0）带入上式得0=2sin［2×（）+φ］，即sin（φ-）=0.由

5、φ

6、<得φ=，所以y=

7、2sin（2x+）.它的图像可由y=sinx的图像作如下变换得到：y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=2sin(2x+).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.为了得到函数y=3sin（x-）（x∈R）的图像，只需把y=3sinx上所有的点（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析：三角函数图像的平移变换，应遵循法则：“加左减右”，且移动的单位数仅对一个x而言.据由y=sinx的图像得到y=sin（x+φ）的图像的步骤可知，应把y=3sinx图

8、像上所有的点向右平移个单位，即可获得y=3sin（x-）的图像.故选B.答案：B2.函数y=3sin（x+）图像上的点进行_____________变换，就可得到函数y=3sin（2x+）的图像（x∈R）()A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变解析：横向伸缩变换又称周期变换，即周期发生了变化，因此，可先据周期的变大（小）确定横坐标的变化.由y=sinx的图像得到y=sinωx的图像，应是将y=si

9、nx图像上所有点的横坐标变为原来的倍（0＜ω＜1时，伸长；ω＞1时，压缩）.故由y=3sin（x+）变为y=3sin（2x+）应是横坐标缩短为原来的.所以选B.答案：B3.下列函数中，周期为的是（）A.y=sin（）B.y=sin（）C.y=sin（）D.y=sin（2x+）解析：y=Asin（ωx+φ）的周期，注意运用T=求时需ω＞0.答案：B4.设y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ等于（）A.0B.C.D.π解析：函数的奇偶性，可用定义，还可借助于图像.f（x）为偶函数，则从代数

10、式上应有f（-x）=f（x），从图像上应有图像关于y轴对称.答案：C5.正弦函数在一个周期内的图像如图1-7-2所示，求函数的表达式.图1-7-2解：由题图可知振幅A=2，又=π，所以周期T=2π，进而ω==1.再据第一个零点为（，0），代入可得φ=.所以y=2sin(x+).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=cosx的图像经过怎样的变换才能变成函数y=cos（x+）（x∈R）的图像()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位解析：平移变换时，一是看准平移

11、的方向；二是确定平移的单位数.根据题意知应把y=cosx的图像向左平移个单位.故选B.答案：B2.已知函数y=f（x），现将y=f（x）图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后把整个图像沿着x轴向左平移个单位，得到y=sinx的图像，则函数f（x）的解析式为()A.f（x）=B.f（x）=C.f（x）=D.f（x）=解析：依题意，函数y=sinx的图像沿x轴向右平移个单位后，所得的函数是y=.再将其图像上点的横坐标变为原来的，可得函数y=.则y=，即y=f（x）.故选D.答案：D3.

12、方程2sin2x=x-3的解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：在同一坐标系下，画出y=2sin2x和y=x-3的图像，如下图，易知有3个交点.故方程有3个实数解.所以选C.答案：C4.已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当x=时取得最大值，当x=时取得最小值，则该函数的解析式为（）A.y=2sin（-）B.y=sin（3x+）C.y=sin（3x-）D.y=sin（-）解析：由题意，知A=,∴T=.∴ω==3.将（）视为