高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=asin（ωx+φ）的图像自主训练 北师大版必修4

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1、1.8函数y=Asin（ωxφ）的图象自主广场我夯基我达标1.浙江高考卷，文1)函数y＝sin(2x+)的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π思路解析：T===π.答案：B2.若函数y=f（x）的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y=sinx的图像相同，则y=f（x）是（）A.y=sin（2x+）+1B.y=sin（2x-）+1C.y=sin（2x-）+1D.y=sin（2x+）+1思路解析：逆向法解决，将y=sinx的图像沿y轴向上平

2、移1个单位得到函数y=sinx+1的图像；再将函数y=sinx+1的图像向右平移个单位得到函数y=sin（x-）+1的图像；再将函数y=sin（x-）+1的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的得到函数y=sin（2x-）+1.这就是函数y=f（x）的解析式.答案：B3.(2006四川高考卷，理5文6)下列函数中，图像的一部分如图1-7-5所示的是（）图1-7-5A.y=sin(x+）B.y=sin(2x-）C.y=cos(4x-）D.y=cos(2x-）思路解析：从图像看出，=+=，∴函数的最小正周期为π.∴ω==2.∴排

3、除A、C.∵图像过点(-,0)，代入选项B，∴f(-)=sin(--)=-1≠0.∴排除B.答案：D4.把函数y=sin(ωx+φ)（其中φ为锐角）的图像向右平移个单位，或向左平移个单位都可使对应的新函数成为奇函数，则原函数的一条对称轴方程是（）A.x=B.x=C.x=-D.x=思路解析：将函数y=sin(ωx+φ)的图像向右平移个单位后，得函数y=sin［ω(x-）+φ］为奇函数，根据奇函数的性质，由函数的定义域为R，知sin［ω(0-)+φ］=0（即f(0)=0）.∴ω(-)+φ=0,φ=.将函数y=sin(ωx+φ)向左平移个

4、单位后，得函数y=sin［ω(x+）+φ］也是奇函数，∴sin［ω(0+)+φ］=0.将φ=代入，得sin(+)=0.∴=kπ,ω=2k(k∈Z).∵φ∈(0,)，∴ω=2，且φ=.又正弦函数图像的对称轴过取得最值的点，设2x+=kπ+，则x=+.当k=1时，x=，即x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程.答案：D5.求函数y=2sin（3x-）的对称中心.思路分析：利用整体策略求出对称中心坐标.解：由y=sinx的对称中心是（kπ，0），令3x-=kπ，x=+（k∈Z）,即对称中心是（+，0）（k∈Z）.6.设函数f(x)

5、=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0),φ取何值时，f(x)为奇函数？思路分析：结合正弦函数的图像和性质来讨论.解：（1）∵x∈R，f(x)是奇函数，∴f(x)+f(-x)=0.则有f(0)=0，∴sinφ=0.∴φ=kπ,k∈Z.当φ=kπ,k∈Z时，f(x)=Asin(ωx+kπ)，当k为偶数时，f(x)=Asin(ωx)是奇函数；当k为奇数时，f(x)=-Asin(ωx)是奇函数.综上可得,当φ=kπ,k∈Z时，f(x)为奇函数.我综合我发展7.函数y=5sin(-2x)的单调递增区间是_________.思路解析：函数y=

6、-5sin(2x-)=5sin(2x+)，令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)，解得kπ-≤x≤kπ-.答案：［kπ-,kπ-］(k∈Z)8.已知sin（2x+）=-，x∈［0，2π］，求角x的集合.思路分析：先由x的范围确定2x+的范围，然后判断角的个数求出角.解：∵0≤x≤2π，∴≤2x+≤.∵sin（2x+）=-，∴2x+=或2x+=或2x+=或2x+=.∴x＝，，，.∴x的集合为{，，，}.9.函数f(x)=2sin(x+)（k≠0）.（1）求f(x)的最大值M、最小值N和最小正周期T.（2）试求最小的正整数k，使得当自变

7、量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M,一个值是N.（3）当k=10时，由y=sinx的图像经过怎样的变换得到y=f(x)的图像?思路分析：由于k影响函数的周期，所以求最小的正整数k就要讨论函数周期的限制.解：（1）∵f(x)=2sin(x+)，k≠0，且x∈R，∴M=2，N=-2，T=.（2）由题意，得当自变量x在任意两个整数间变化时，函数f(x)至少有一个最大值，又有一个最小值，则函数的周期应不大于区间长度的最小值1，即≤1，解得

8、k

9、≥10π，所以最小的正整数k=32.（3）当k=10时，有f

10、(x)=2sin(2x+).变换步骤是：①把y=sinx的图像上所有的点向左平行移动个单位，得函数y=sin(x+)的图像；②把函数y=sin(x+)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=sin(2x+)的图像