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《高中数学 第2章 统计 2.3 总体特征数的估计教学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3总体特征数的估计2013年全国青年歌手电视大奖赛决赛中十位评委在第一轮决赛中给某选手打分是：9,9,8,9,10,9,8,10,9,9.问题1：根据初中学过的知识，能计算得分的平均数吗？提示：能．＝(9＋9＋8＋9＋10＋9＋8＋10＋9＋9)＝9.问题2：想一想，还有其它计算平均分的方法吗？提示：有.＝(8×2＋9×6＋10×2)＝9.1．平均数的概念一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数(或均值)，一般记为：＝.2．平均数的计算(1)定义法：n个数据a1，a2，…，an的平均数为：＝.(2)平均数公式：①在n个数据中，如果x1出现f1次，
2、x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，则这n个数的平均数为：＝.②若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.2013年9月某军校大一新生军训期间，甲、乙两同学在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲68998乙107779问题1：甲、乙两同学命中环数的平均值是多少？提示：甲＝8，乙＝8.问题2：利用甲和乙的大小关系能否判断两同学的射击水平的高低？提示：不能．因为甲＝乙．问题3：观察比较上面表格中的两组数据，哪个同学的射击更稳定些？提示：甲各次的命中环数更靠近在
3、命中的平均环数8附近，故甲的射击更稳定些．问题4：除观察分析外是否有更准确的方法判断上述问题？提示：有．极差、方差、标准差：(1)极差：一组数据的最大值与最小值的差．(2)方差与标准差：设一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为，则称s2＝(xi－)2为这个样本的方差，其算术平方根s＝为样本的标准差，分别简称样本方差、样本标准差．其中，标准差的单位与原始测量单位相同，方差的单位是原始数据单位的平方．(3)方差及标准差的意义：刻画一组数据的稳定程度．1．众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何
4、一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数、众数都不具有的性质．2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．[例1] 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数又是什么(精确到元)(3)你认为平均数能否反映
5、这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．[思路点拨]先求出平均数，再根据平均数的意义及影响平均数的因素作答．[精解详析](1)平均数是＝(5500＋5000＋2×3500＋3000＋5×2500＋3×2000＋20×1500)＝≈2091(元)．(2)平均数＝(30000＋20000＋2×3500＋3000＋5×2500＋3×2000＋20×1500)＝≈3288(元)．(3)在这个问题中，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．[一点通] 1．计算平均数时可直接套用公式计算．2．众数体现了样本数据的最
6、大集中点，中位数是样本数据的“中心”，平均数则描述了数据的平均水平．1．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)．则甲种树苗高度平均为________；乙种树苗的高度平均为________；甲、乙两种树苗高度平均为________．解析：根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：14,20,21,23,24,30,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,11,14,24,26,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度平均为＝26，乙树苗高度平均为＝29.8，甲、乙两种
7、树苗高度平均为(234＋298)＝28.答案：26 29.8 282．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数．(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．解：(1)平均数为：＝＝320(件)．中位数为210件；众数为210件．(2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，320虽是所
