高中数学 函数的极值与导数导学案新人教版选修.doc

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1、3.3.2函数的极值与导数【学习目标】1．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．【课前导学】1．极值点与极值如图，若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则把点b叫做函数y

2、＝f(x)的，f(b)叫做函数y＝f(x)的，极小值点、极大值点统称为，极大值和极小值统称为．2．求函数f(x)极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么，f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么，f(x0)是极小值．【预习自测】1．如图是函数的图象,试找出函数　　的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？2.如果把函数图象改为导函数的图象?3.下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在x0附近的左侧

3、f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值。C、如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极大值。Ｄ、极大值一定大于极小值。【典例探究】例１：求函数的极值变式：已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式　　　　　（2）求函数的单调区间例２：设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．【总结提升】【反馈检测】1.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。A

4、.1B.2C.3D.42.函数f(x)=x3-x2+7的极大值是()(A)7(B)-7(C)3(D)-33.方程x3-6x2+9x-4=0的实根个数为()(A)0(B)1(C)2(D)34.函数f(x)=x3-3x2+1在x=______处取得极小值.5.函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对6.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.(1)求常数a，b，c的值；(2)判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值．