高中数学《函数的极值与导数》导学案 新人教A版选修.doc

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1、吉林省长春市实验中学高二数学《函数的极值与导数》导学案新人教A版选修2-2【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤【重点难点】重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【自主学习】阅读教材页，并回答下面几个问题1．如何定义函数的极值，极值与极值点是否相同。2．完成页探究问题【合作释疑】探究一：函数的最值和极值是否相同？探究二：归纳出求函数极值的步骤。【巩固训练，整理提高】一．

2、例题例1．求函数y=x3－4x+4的极值例2．求y=(x2－1)3+1的极值（实验班）例3求f(x)＝x2e－x的单调区间及极值二．变式训练1．求下列函数的极值.(1)y=x2－7x+6(2)y=x3－27x2．（实验班）已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)，求函数f(x)的单调区间和极值．三．巩固训练1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点2．函数f(x)＝x＋在x>0时

3、有(　　)A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在3．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝______.4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________.（实验班5~9）5．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个6．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则(　　)A．00D．b<7

4、．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－12D．a<－3或a>68．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．9．设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．四．课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第29页第2题